【題目】如圖,AM∥BN,∠MAB和∠NBA的角平分線相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線EF分別交AM、BNF、E.

(1)求證:AB=AF+BE;

(2)EF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),FMA的延長(zhǎng)線上滑動(dòng),如圖,請(qǐng)你測(cè)量,猜想AB、AF、BE之間的關(guān)系,寫出這個(gè)關(guān)系式,并加以證明.

【答案】(1)證明見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)延長(zhǎng)APBEQ,求出AB=BQ,根據(jù)BP平分∠ABE求出AP=PQ,推出AF=EQ,即可得出答案;

(2)①求出AB=BQ,根據(jù)BP平分∠ABE求出AP=PQ,推出AF=EQ,即可得出答案;

延長(zhǎng)APBEQ,同①可得AB=BQ,再求出AF=EQ,即可得出答案.

(1)延長(zhǎng)APBEQ,

∵AP平分∠MAB,

∴∠MAP=∠BAP,

∵AM∥BN,

∴∠MAP=∠AQB,

∴∠BAP=∠AQB,

∴AB=BQ,

∵BP平分∠ABE,

∴AP=PQ,

∵AM∥BN,

=1,

∴AF=EQ,

∴AB=AF+BE;

(2)①成立,

如圖2,

延長(zhǎng)APBEQ,

∵AP平分∠MAB,

∴∠MAP=∠BAP,

∵AM∥BN,

∴∠MAP=∠AQB,

∴∠BAP=∠AQB,

∴AB=BQ,

∵BP平分∠ABE,

∴AP=PQ,

∵AM∥BN,

=1,

∴AF=EQ,

∴AB=AF+BE;

不同,猜想:AF+AB=BE,

證明:延長(zhǎng)APBEQ,

∵AP平分∠MAB,

∴∠MAP=∠BAP,

∵AM∥BN,

∴∠MAP=∠AQB,

∴∠BAP=∠AQB,

∴AB=BQ,

∵BP平分∠ABE,

∴AP=PQ,

∵AM∥BN,

=1,

∴AF=EQ,

∴AF+AB=BE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AC邊于E,兩線相交于F點(diǎn).

(1)若∠BAC=60°,∠C=70°,求∠AFB的大;

(2)若D是BC的中點(diǎn),∠ABE=30°,求證:△ABC是等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的有( )

RtABC已知兩邊長(zhǎng)分別為34,則第三邊的長(zhǎng)為5;

ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB,BCAC,+=A=90°;

ABCA:∠B:∠C=1:5:6,ABC是直角三角形

若三角形的三邊長(zhǎng)之比為3:4:5,則該三角形是直角三角形

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E,連結(jié)AD.已知∠CAD=B.

(1)求證:AD是⊙O的切線.

(2)若BC=8,tanB=,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,拋物線y=ax+bx+4x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,若點(diǎn)DCB的中點(diǎn),將線段DB繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點(diǎn)D為直線BC或直線AC上的一點(diǎn),Ex軸上一動(dòng)點(diǎn),拋物線y=ax+bx+4對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F,使以B,D,F(xiàn),E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)D為直角三角形ABC的斜邊AB上的中點(diǎn),DEABACE, EBCD,線段CDBF交于點(diǎn)F.tanA=,=_____.如圖2,點(diǎn)D為直角三角形ABC的斜邊AB上的一點(diǎn),DEABACE, EBCD;線段CDBF交于點(diǎn)F.tanA=,則=____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形①、②在直線上,正方形③如圖放置,若正方形①、②的邊長(zhǎng)分別為,則正方形③的邊長(zhǎng)為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸,軸分別交于兩點(diǎn),若將直線向右平移個(gè)單位得到直線,軸,軸分別交于兩點(diǎn).

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖1,若點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),且,軸,連接,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,延長(zhǎng)線段得到直線,線段在直線上移動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)、構(gòu)成的三角形是等腰三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABE△ADC△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,則∠α的度數(shù)為__度.

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