Question

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn),

如圖1，在中，，是上一點，將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)50°得到點，則與的數(shù)量關(guān)系是________________________。

（2）類比探究

如圖2，將（1）中的繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論是否成立，并就圖2的情形說明理由。

（3）拓展延伸

繞點在平面旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到時，請直接寫出度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）成立，見解析；（3）115°或65°

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和等式性質(zhì)可得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，證可得結(jié)論成立.（3）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)，分兩種情況進行分析.

解：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：OC=OD,因為OA=OB,

所以OA-OC=OB-OD

所以;

(2)成立

如圖2，∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

(3)如圖，當D在BO的左側(cè)時

因為OA=OB

所以∠OAB=∠OBA=(180°-50°)÷2=65°

因為

所以=180°-∠OAB=180°-65°=115°

同理，當D在MO的右側(cè)時

=∠OAB=65°

所以，的度數(shù)是：115°或65°.