【題目】如圖，D、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，∠C=50°，∠FBC=80°．問：∠DBF的平分線BE與AC有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．

解：BE與AC一定平行．

∵D、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，

∴∠DBF+∠FBC=180°（ ）．

又∵∠FBC=80°（已知）．

∴∠DBF= ．

又∵BE平分∠DBF（已知）．

∴（ ）．

又∵∠C=50°（已知），

∴∠ =∠ （ ），

∴ ∥ ．（ ）

【答案】BE與AC一定平行，理由見解析

【解析】

首先由平角定義得出∠DBF，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出∠1=∠C，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判定.

BE與AC一定平行；

∵D、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，

∴∠DBF+∠FBC=180°（平角定義）．

又∵∠FBC=80°（已知）．

∴∠DBF=100°．

又∵BE平分∠DBF（已知）．

∴（等式性質(zhì)）．

又∵∠C=50°（已知），

∴∠1=∠C（等式性質(zhì)），

∴EB∥AC．（同位角相等，兩直線平行）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”，學(xué)校開展“讓書香溢滿校園”讀書活動(dòng)，以提升青少年的閱讀興趣，九年級（1）班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對本年級600名學(xué)生每天閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖（每組包括最小值不包括最大值）.九年級（1）班每天閱讀時(shí)間在0.5小時(shí)以內(nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）九年級（1）班有　　　　名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全直方圖；

（3）除九年級（1）班外，九年級其他班級每天閱讀時(shí)間在1～1.5小時(shí)的學(xué)生有165人，請你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）求該年級每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生有多少人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，直線 MN 與直線 AB，CD 分別交于點(diǎn) E，F，∠1 與∠2 互補(bǔ)．

(1)試判斷直線 AB 與直線 CD 的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖 2，∠BEF 與∠EFD 的角平分線交于點(diǎn) P，EP 與 CD 交于點(diǎn) G，點(diǎn) H 是 MN 上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

(3)如圖 3，在(2)的條件下，連結(jié) PH，在 GH 上取一點(diǎn) K，使得∠PKG=2∠HPK，過點(diǎn) P 作 PQ 平分∠EPK 交 EF 于點(diǎn) Q，問∠HPQ 的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．(溫馨提示：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為 180°)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：①△ABF≌△CBF；②點(diǎn)E到AB的距離是2；③tan∠DCF= ；④△ABF的面積為．其中一定成立的有幾個(gè)（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是三邊都不相等的三角形，點(diǎn)O和點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)部兩點(diǎn)．
（1）如圖①，如果點(diǎn)P是這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，那么∠BPC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（2）如圖②，如果點(diǎn)O是這個(gè)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，那么∠BOC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）如圖③，如果點(diǎn)P（三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)），點(diǎn)O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）同時(shí)在不等邊△ABC的內(nèi)部，那么∠BPC和∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接回答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線SN為南北方向，OB的方向是南偏東60°，∠SOB與∠NOC互余，OA平分∠BON．

（1）射線OC的方向是　 　．

（2）求∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程或方程組：

① 2( x 2) 3(4 x 1) 9(1 x)

②

③

④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD為AB邊的高，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動(dòng)△ABC在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

（1）連接OC，線段OC的長隨t的變化而變化，當(dāng)OC最大時(shí)，t＝____；

（2）當(dāng)△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，t＝____。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過A、D、C三點(diǎn)，且a∥b∥c．若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是（　�。�

A.70B.74C.144D.148

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