【題目】如圖，在中， ， ．

（）把繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得， 交于點(diǎn)．

①若，旋轉(zhuǎn)角為，求的長(zhǎng)．

②若點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑與， 所圍圖形的面積與面積的比值是，求的度數(shù)．

（）點(diǎn)在邊上， ，把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后，如果點(diǎn)恰好落在初始的邊上，求的值．

【答案】（1）①1；②75°；（2）60°或150°．

【解析】試題分析：（1）①首先求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AC′=AC，∠C′=90°，得出

C′D=AC′·tan30°=1；②利用AB′所圍圖形的面積與△ABC面積的比值是，得出n的度數(shù)即可；

（2）分別根據(jù)等邊三角形的判定得出，∠APA1=60°，再利用CP：PA=，得出∠CPA2=30°，即可得出答案．

解：（）①∵， ， ，∴，又∵，∴，而， ，∴．

②如圖，設(shè)，則， ，旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為，則，∴，∴．

（）如圖，∵， ，

∴，又，

∴，

∵， ，

∴，

∴，

∴，

∴或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線(xiàn)，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：

（1）AD的長(zhǎng)；

（2）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）作側(cè)面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙箱.（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）

圖1 圖2

（1）若該廠倉(cāng)庫(kù)里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板。問(wèn)豎式和橫式紙箱各加工多少個(gè)，恰好將庫(kù)存的兩種紙板全部用完？

（2）該工廠原計(jì)劃用若干天加工紙箱2400個(gè)，后來(lái)由于對(duì)方急需要貨，實(shí)際加工時(shí)每天加工速度是原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天加工紙箱多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．則下列結(jié)論： ①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結(jié)論__________（填編號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線(xiàn)AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，那么S△AED=______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，連接DE．

（1）求證：AD=DE；

（2）求∠DCE的度數(shù)；

（3）若BD=1，求AD，CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（ ）個(gè)．

（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)全等多邊形的定義，我們把四個(gè)角，四條邊分別相等的兩個(gè)凸四邊形叫做全等四邊形，記作：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1

（1）若四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1，已知AB3，BC4，ADCD5，B90，D 60，則A1D1 ，B1 ， A1C1 （直接寫(xiě)出答案）；

（2）如圖 1，四邊形 ABEF≌四邊形CBED，連接AD交 BE于點(diǎn)O，連接F，求證：AOBFOE；

（3）如圖 2，若ABA1B1，BCB1C1，CDC1D1，ADA1D1，BB1，求證：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1

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