Question

5．七年級學(xué)生小聰和小明完成了數(shù)學(xué)實驗《鐘面上的數(shù)學(xué)》之后，自制了一個模擬鐘面，如圖所示，O為模擬鐘面圓心，M、O、N在一條直線上，指針OA、OB分別從OM、ON出發(fā)繞點O轉(zhuǎn)動，OA運動速度為每秒15°，OB運動速度為每秒5°，當(dāng)一根指針與起始位置重合時，運動停止，設(shè)轉(zhuǎn)動的時間為t秒，請你試著解決他們提出的下列問題：
（1）若OA順時針轉(zhuǎn)動，OB逆時針轉(zhuǎn)動，t=9秒時，OA與OB第一次重合；
（2）若它們同時順時針轉(zhuǎn)動，
①當(dāng) t=2秒時，∠AOB=160°；
②當(dāng)t為何值時，OA與OB第一次重合？
③當(dāng)t為何值時，∠AOB=30°？

Answer 1

分析 （1）設(shè)t秒后第一次重合．則（15+5）t=180，解方程即可．
（2）①根據(jù)∠AOB=∠AON+∠NOB，求出∠AON、∠NOB即可．
②設(shè)t秒后第一次重合．由題意15t-5t=180，解方程即可．
③設(shè)t秒后∠AOB=30°，由題意15t-5t=150°或15t-5t=210°，解方程即可．

解答 解：（1）設(shè)t秒后第一次重合．則（15+5）t=180，t=9．
故答案為9．

（2）①如圖2中，t=2時，∠AOM=30°，∠AON=150°，∠BON=10°，
∴∠AOB=∠AON+∠NOB=160°．
故答案為160．

②設(shè)t秒后第一次重合．
由題意15t-5t=180，
解得t=18．
∴t=18秒時，第一次重合．

③設(shè)t秒后∠AOB=30°，
由題意15t-5t=150°或15t-5t=210°，
∴t=15或21．
∴t=15或21秒時，∠AOB=30°．

點評 本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會設(shè)未知數(shù)列方程解決問題，屬于中考�？碱}型．