【題目】二次函數(shù)的頂點是直線和直線的交點.

(1)用含的代數(shù)式表示頂點的坐標.

(2)①當時,的值均隨的增大而增大,求的取值范圍.

②若,且滿足時,二次函數(shù)的最小值為,求的取值范圍.

(3)試證明:無論取任何值,二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個不同的交點.

【答案】(1) (2);②;(3)證明見解析.

【解析】

1)解方程組即可求出頂點的坐標;

(2)①根據(jù)二次函數(shù)的增減性列式求解即可;②當時,拋物線為,函數(shù)的最小值為,所以可得,解之可求出的取值范圍;

3)聯(lián)立兩個關(guān)系式,可得,然后根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可.

(1)由題意得,解得

(2)①根據(jù)題意得,解得,

的取值范圍為.

②當時,頂點為,

拋物線為,函數(shù)的最小值為,

滿足時,二次函數(shù)的最小值為,

,

解得

(3),

,

,

,

拋物線的頂點坐標既可以表示為,又可以表示為

,

,

,

,

無論取任何值,二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個不同的交點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)觀察猜想

如圖①點B、A、C在同一條直線上,DBBC,ECBC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為;

(2)問題解決

如圖②,在RtABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰RtDAC,連結(jié)BD,求BD的長;

(3)拓展延伸

如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P2,3),函數(shù)yax+b經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上一點Q1,m),交x軸于Ay軸于BA,B不重合).

1)求出點Q的坐標.(2)若OAOB,直接寫出b的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點Ax軸上,OA4,將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.

1)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)解析式;

2)在此拋物線的對稱軸上是否存在點P使得以P、O、B三點為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;

3 )如圖2,OC4A的半徑為2,點MA上的一個動點,求MC+OM的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤,如圖所示,AB與CD是水平的,BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為___________cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,M的半徑為2,圓心M的坐標為(34),點PM上的任意一點,PAPB,且PA、PBx軸分別交于A、B兩點,若點A、點B關(guān)于原點O對稱,則AB的最小值為(  )

A. 3B. 4C. 6D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,點A,B,M,N都在格點上.從點M,N中任取一點,與點A,B順次連接組成一個三角形,則下列事件是必然事件的是( )

A.所得三角形是銳角三角形B.所得三角形是直角三角形

C.所得三角形是鈍角三角形D.所得三角形是等腰三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DABCBC邊上一點,連接AD,作ABD的外接圓,將ADC沿直線AD折疊,點C的對應(yīng)點E落在⊙O上.

1)求證:AEAB

2)填空:

①當∠CAB90°cosADB,BE2時,邊BC的長為   

②當∠BAE   時,四邊形AOED是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點P沿邊DA從點D開始向點A1cm/s的速度移動:同時點Q沿邊AB,BC從點A開始向點Cacm/s的速度移動,當點P移動到點A時,PQ同時停止移動.設(shè)點P出發(fā)x秒時,△PAQ的面積為ycm2,yx的函數(shù)圖象如圖,線段EF所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣4x+21,則a的值為( 。

A. 1.5B. 2C. 3D. 4

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同步練習(xí)冊答案