【題目】如圖,已知直線與雙曲線交于 A、B 兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo).
(1)求 k 的值;
(2)若雙曲線 上點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 3,求△AOC 的面積;
(3)在 y 軸上有一點(diǎn) M,在直線 AB 上有一點(diǎn) P,在雙曲線上有一點(diǎn) N,若四邊形OPNM 是有一組對角為 60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo).
【答案】(1);(2);(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為或.
【解析】
(1)把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入中,求出A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k的值即可;
(2)先求出AC解析式,然后求出D點(diǎn)坐標(biāo),從而求出△AOC的面積;
(3)設(shè),則,根據(jù)菱形的鄰邊相等,可得關(guān)于a的方程,解出a即可.
解:(1)把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入中,
得:,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為,
把A代入中,
得:,
解得:;
(2)∵雙曲線上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為,
設(shè)過AC直線的解析式為,
把A,C代入中,
,
解得:,
∴,
設(shè)AC與x軸交點(diǎn)為D,
令y=0,
∴,
解得:,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為,
∴;
(3)四邊形OMNP是菱形,∠MOP=60°,
設(shè),則,
∴,得,
解得:,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE⊥BC交CB延長線于點(diǎn)E,CF∥AE交AD延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)連接OE,若AE=12,AD=13,則線段OE的長度是 .
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【題目】某小學(xué)學(xué)生較多,為了便于學(xué)生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個,食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.
(1)按約定,“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是 事件;(可能,必然,不可能)
(2)請用列表或樹狀圖的方法,求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)的一點(diǎn).
(1)求拋物線解析式;
(2)點(diǎn)D是線段OC的中點(diǎn),OP⊥AD,點(diǎn)E是射線OP上一點(diǎn),OE=AD,求DE的長;
(3)連接CP,AP,是否存在點(diǎn)P,使得OP平分四邊形ABCP的面積?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件,每種軟件成本均為1400元,售價分別為2000元、1800元,這兩種軟件每天的銷售額共為112000元,總利潤為28000元.
(1)該店每天銷售這兩種軟件共多少個?
(2)根據(jù)市場行情,公司擬對A種軟件降價銷售,同時提高B種軟件價格.此時發(fā)現(xiàn),A種軟件每降50元可多賣1件,B種軟件每提高50元就少賣1件.如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變,那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是半圓的半徑上的動點(diǎn),作于.點(diǎn)是半圓上位于左側(cè)的點(diǎn),連結(jié)交線段于,且.
(1) 求證:是⊙O的切線.
(2) 若⊙O的半徑為,,設(shè).
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
②當(dāng)時,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(3分)如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動,到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動;另一動點(diǎn)Q同時從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動,到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 已知點(diǎn)P為⊙O 外一點(diǎn),PA、PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別是A、B,連接OP交AB于點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)D,若PA=3cm, ∠APB=60°,則下列結(jié)論正確的有( )
①AB⊥OP;②AC2=PC·OC;③若連接AD,BD,則∠ADB=120°;④PA,PB與劣弧AB圍成的圖形的面積是
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交OD的延長線于點(diǎn)E,連接BE.
(1)求證:BE與⊙O相切;
(2)設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F,若DF = 2,BC = ,求陰影部分的面積.
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