【題目】已知:拋物線y=mx2+(m﹣2)x﹣2m+2(m≠0).
(1)求證:拋物線與x軸有交點;
(2)若拋物線與x軸交于點A(x1,0),B(x2,0),點A在點B的右側(cè),且x1+2x2=1.
①求m的值;
②點P在拋物線上,點G(n,﹣n﹣),求PG的最小值.
【答案】(1)見解析;(2)①m=1;②PG的最小值=
【解析】
(1)令y=0,再求出的方程的△是否大于等于0即可;
(2)①令y=0,解一元二次方程,再根據(jù)已知點A在點B的右側(cè),且,求解即可;②先假設(shè)與直線平行的直線l的關(guān)系式為,
若直線l與拋物線只有一個交點C,列方程,根據(jù)得b的值,則點C到直線的距離就是PG的最小值.
(1)當y=0時,
.
∴拋物線與x軸有交點;
(2)①當y=0時,,
解得或,
∵點A在點B的右側(cè),
∴,
∵,
∴ 當,時,1+2,解得m=1,
此時,,滿足,故m=1符合題意,
當,時,,解得m=2.
此時,,與矛盾,故m=2不符合題意.
∴m=1;
②
當m=1時,拋物線解析式為 ,
∵點G,
∴點G在直線上.
假設(shè)與直線平行的直線l的關(guān)系式
為,
若直線l與拋物線只有一個交點C,
則此時方程 的,解得b=.
∴直線l的關(guān)系式 ,
如圖,直線l與x軸,y軸分別交于D,M兩點,直線
與y軸交于N點,
∴D(,0),M(0,).
∴OD=,OM=.
∴MN=,
DM== ,
過點M作MH⊥HN,CE⊥EN,當P點與C點重合,G點與E點重合時,PG長最小,
此時△MHN∽△DOM,
∴,即,
∴PG=MH=,
即PG的最小值是 .
故答案為:(1)見解析;(2)①m=1;②PG的最小值=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計數(shù)問題是我們經(jīng)常遇到的一類問題,學(xué)會解決計數(shù)問題的方法,可以使我們方便快捷,準確無誤的得到所要求的結(jié)果,下面讓我們借助兩個問題,了解計數(shù)問題中的兩個基本原理---加法原理、乘法原理.
問題1.從青島到大連可以乘坐飛機、火車、汽車、輪船直接到達.如果某一天中從青島直接到達大連的飛機有3班,火車有4班,汽車有8班,輪船有5班,那么這一天中乘坐某種交通工具從青島直接到達大連共有 種不同的走法:
問題2.從甲地到乙地有3條路,從乙地到丙地有4條路,那么從甲地經(jīng)過乙地到丙地,共有 種不同的走法:
方法探究
加法原理:一般的,完成一件事有兩類不同的方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在第二類方案中有n種不同的方法。那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法,這是分類加法計數(shù)原理;完成一件事需要兩個步驟,做第一步有m種不同的方法,做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法,這就是分步乘法計數(shù)原理.
實踐應(yīng)用1
問題3.如圖1,圖中線段代表橫向、縱向的街道,小明爸爸打算從A點出發(fā)開車到B點辦事(規(guī)定必須向北走,或向東走,不走回頭路),問他共有多少種不同的走法?其中從A點出發(fā)到某些交叉點的走法數(shù)已在圖2填出.
(1)根據(jù)以上原理和圖2的提示,算出從A出發(fā)到達其余交叉點的走法數(shù),如果將走法數(shù)填入圖2的空圓中,便可以借助所填數(shù)字回答:從A點出發(fā)到B點的走法共有 種:
(2)根據(jù)上面的原理和圖3的提示,請算出從A點出發(fā)到達B點,并禁止通過交叉點C的走法有 種.
(3)現(xiàn)由于交叉點C道路施工,禁止通行。小明爸爸如果任選一種走法,從A點出發(fā)能順利開車到達B點(無返回)概率是
實踐應(yīng)用2
問題4.小明打算用 5種顏色給如下圖的5個區(qū)域染色,每個區(qū)域染一種顏色,相鄰的區(qū)域染不同的顏色,問共有 種不同的染色方法.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,正方形ABCD中,P是邊BC上一點,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分別是點E、F.
(1)求證:EF=AE﹣BE;
(2)聯(lián)結(jié)BF,如課=.求證:EF=EP.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=12cm,高AD=8cm,把它加工成矩形零件如圖,要使矩形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.且矩形的長與寬的比為3:2,求這個矩形零件的邊長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求證:相似三角形對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比.要求:
①分別在給出的△ABC與△DEF中用尺規(guī)作出一組對應(yīng)角的平分線,不寫作法,保留作圖痕跡;
②在完成作圖的基礎(chǔ)上,寫出已知、求證,并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于鈍角α,定義它的三角函數(shù)值如下:sinα=sin (180°-α),cosα=-cos (180°-α);若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1∶1∶4,A,B是這個三角形的兩個頂點,sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個不相等的實數(shù)根,求m的值及∠A和∠B的大。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為1,A,P,B,C是⊙O上的四個點. ∠APC=∠CPB=60°.
(1)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當點P位于什么位置時,四邊形APBC的面積最大?求出最大面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將2019個邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列,點A,A1,A2,A3,……A2019和點M,M1,M2……,M2018是正方形的頂點,連接A1M,A2M1,A3M2,……A2018分別交正方形的邊A1M,A2M1,A3M2,……A2018M2017于點N1,N2,N3……N2018,四邊形M1N1A1A2的面積是,四邊形M2N2A2A3的面積是,…,則為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上學(xué)習了圓周角的概念和性質(zhì):“頂點在圓上,兩邊與圓相交”,“同弧所對的圓周角相等”,小明在課后繼續(xù)對圓外角和圓內(nèi)角進行了探究.
下面是他的探究過程,請補充完整:
定義概念:頂點在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,∠M為所對的一個圓外角.
(1)請在圖2中畫出所對的一個圓內(nèi)角;
提出猜想
(2)通過多次畫圖、測量,獲得了兩個猜想:一條弧所對的圓外角______這條弧所對的圓周角;一條弧所對的圓內(nèi)角______這條弧所對的圓周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明:
(3)利用圖1或圖2,在以上兩個猜想中任選一個進行證明;
問題解決
經(jīng)過證明后,上述兩個猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),還可以解決下面的問題.
(4)如圖3,F,H是∠CDE的邊DC上兩點,在邊DE上找一點P使得∠FPH最大.請簡述如何確定點P的位置.(寫出思路即可,不要求寫出作法和畫圖)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com