1．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠EDB．求證：∠3=∠4．

分析 根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得出∠1=∠BDC，由“同位角相等，兩直線平行”得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠3=∠C、∠ABD=∠CDB，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BDA=∠4，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠ADE=∠C=∠3，再由AD平分∠EDB即可得出∠ADE=∠ADB，替換后即可證出∠3=∠4．

解答 證明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠C，∠ABD=∠CDB．
∵∠A+∠ABD+∠BDA=180°，∠C+∠CDB+∠4=180°，
∴∠BDA=∠4，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠C=∠3，
∵AD平分∠EDB，
∴∠ADE=∠ADB，即∠3=∠4．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定義以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長為30cm，AC被分為60等份．如果小玻璃管口DE正好對著量具上20等份處（DE∥AB），那么小玻璃管口徑DE是20cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．小亮和小穎想用下面的方法測量學(xué)校教學(xué)樓的高度：如圖，小亮蹲在地上，小穎站在小亮和教學(xué)樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M、小穎的頭部B及小亮的眼睛A恰好在一條直線上時，兩人分別標(biāo)定自己的位置C、D，然后測出兩人之間的距離CD=2m，小穎與教學(xué)樓之間的距離DN=38m，（C、D、M在同一直線上），小穎的身高BD=1.6m，小亮蹲地觀測時眼睛到底面的距離AC=1m．請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出教學(xué)樓的高度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，點E、F在線段BD上，且BE=DF，連接AE、CF．
（1）指出線段AE與CF的關(guān)系，并說明理由；
（2）若將題中的條件“點E、F在線段BD上”改為“點E、F在直線BD上”，那么（1）中的結(jié)論還一定能成立嗎？若能，直接寫出結(jié)論；若不能，請舉出反例加以說明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，AC與BD交于O點，AB∥DC，AB=DC．
（1）點O是AC、BD的中點嗎？說明你的理由；
（2）若過O點作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點，OE=OF嗎？說明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．閱讀理解；我們來定義下面兩種數(shù)：
①平方和數(shù)：若一個三位數(shù)或三位以上的整數(shù)分成左，中，右三個數(shù)后滿足：中間數(shù)=左邊數(shù)的平方加上右邊數(shù)的平方，我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù)，比如：對于整數(shù)251，它的中間數(shù)是5，左邊數(shù)是2，右邊數(shù)是1，∵22+12=5，∴251為一個平方和數(shù)；再比如3254，∵32+42=25，∴3254為一個平方和數(shù)；當(dāng)然.152，4253這兩個數(shù)肯定也是平方和數(shù)；
②雙倍積數(shù)：若一個三位數(shù)或三位以上的整數(shù)分成左，中，右三個數(shù)后滿足：中間數(shù)=2×左邊數(shù)×右邊數(shù)，我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù)；比如：對于整數(shù)163，它的中間數(shù)為6，左邊數(shù)為1，右邊數(shù)為3，∵2×1×3=6，∴163是一個雙倍積數(shù)；再比如3305，2×3×5=30，∴3305是一個雙倍積數(shù)；當(dāng)然，361，5303這兩個數(shù)也是雙倍積數(shù)；
注意：在下列問題中，我們統(tǒng)一用字母a表示一個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，用字母b表示一個整數(shù)分出來的右邊數(shù)，請根據(jù)上述定義來完成下面問題：
（1）如果一個三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)字是8，則該三位整數(shù)是282；如果一個三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)字是4，則該三位整數(shù)是142或241；
（2）若一個整數(shù)既是平方和數(shù)又是雙倍積數(shù)，則a，b滿足什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
（3）若$\overline{a585b}$為一個平方和數(shù)，$\overline{a504b}$為一個雙倍積數(shù)，求a2-b2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．因式分解：18a2-50（a+b）2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．下列各式：①$\frac{x}{3}$；②$\frac{3}{x}$；③2x-1；④$\frac{2}{x+1}$中，①③是整式，②④是分式（填序號）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若（2m+2n+1）（2m+2n-1）=35，則m+n的值是±3．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案