Question

9．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，點(diǎn)E、F在線(xiàn)段BD上，且BE=DF，連接AE、CF．
（1）指出線(xiàn)段AE與CF的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若將題中的條件“點(diǎn)E、F在線(xiàn)段BD上”改為“點(diǎn)E、F在直線(xiàn)BD上”，那么（1）中的結(jié)論還一定能成立嗎？若能，直接寫(xiě)出結(jié)論；若不能，請(qǐng)舉出反例加以說(shuō)明．

Answer 1

分析 （1）由SAS證明△ABE≌△CDF，即可得出結(jié)論；
（2）畫(huà)出圖形，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）AE∥CF，AE=CF．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF． 
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠ABE=∠CDF}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS）． 
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD．
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF．
（2）不一定成立；如圖所示，
AE與CF不平行，AE≠CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．