Question

3．一張直角三角形紙片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=$\frac{2}{3}$（如圖），將它折疊使直角頂點C與斜邊AB的中點重合，那么折痕的長為13．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，得到∠DCB=∠B，根據(jù)垂直的定義、等量代換得到∠OEC=∠B，根據(jù)正切的定義、勾股定理計算即可．

解答 解：∵CD是斜邊AB上的中線，
∴DC=DB=$\frac{1}{2}$AB=12，
∴∠DCB=∠B，
由題意得，EF是CD的垂直平分線，
∴∠OEC+∠OCE=90°，又∠DCB+∠OCE=90°，
∴∠OEC=∠B，
設(shè)CF=2x，則CE=3x，
由勾股定理得，EF=$\sqrt{13}$x，
$\frac{1}{2}$×2x×3x=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{13}$x×6，
解得，x=$\sqrt{13}$，
∴EF=$\sqrt{13}$×$\sqrt{13}$=13，
故答案為：13．

點評 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．