【題目】如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿著直線l滾動(dòng)．

(1)當(dāng)△ABC滾動(dòng)一周到△A1B1C1的位置，此時(shí)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為　 　；約為　　；(精確到0.1，π＝3.14…)

(2)設(shè)△ABC滾動(dòng)240°時(shí)，C點(diǎn)的位置為C′，△ABC滾動(dòng)480°時(shí)，A點(diǎn)的位置為A′．請(qǐng)你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式tan(α+β)＝(tanα+tanβ)÷(1﹣tanαtanβ)，求出∠CAC′+∠CAA′的度數(shù)．

【答案】(1)8.37758；8.4；(2)∠CAC′+∠CAA′＝30°．

【解析】

（1）由圖形可以看出，△ABC滾動(dòng)的軌跡正好為兩個(gè)半徑為2的三分之一的圓周長(zhǎng)；
（2）先求出正三角形的高，再利用三角函數(shù)求出tan∠CAC’與tan∠CAA′的值，然后通過(guò)等量代換求出∠CAC′＋∠CAA′的度數(shù)．

(1)當(dāng)△ABC滾動(dòng)一周到△A1B1C1的位置，此時(shí)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑為兩個(gè)半徑為2的三分之一的圓周長(zhǎng)，

即A點(diǎn)的路程長(zhǎng)為：2××2×3.14×2＝8.37758；

約為8.4．

(2)設(shè)△ABC滾動(dòng)240°時(shí)，C點(diǎn)的位置為C’，△ABC滾動(dòng)480°時(shí)，A點(diǎn)的位置為A′．

∵正△ABC的邊長(zhǎng)為2

∴正△ABC的高為

tan∠CAC′＝

tan∠CAA′＝＝

所以：由公式tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)÷(1﹣tanαtanβ)，

得：tan(∠CAC′＋∠CAA′)

＝(tan∠CAC′＋tan∠CAA′)÷(1﹣tan∠CAC′tan∠CAA′)

＝(＋)÷(1﹣×)

＝．

所以：∠CAC′＋∠CAA′＝30°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線y＝ax2﹣4ax+3a的對(duì)稱軸交于點(diǎn)A（m，﹣1），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)恰為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的對(duì)稱軸及a的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為W．

①當(dāng)k＝1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教．

（1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是 ．

（2）若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出這2名教師來(lái)自同一所學(xué)校的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖的矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，有一圓過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且此圓分別與AD、BC相交于P、Q兩點(diǎn)．甲、乙兩人想找到此圓的圓心O，其作法如下：

(甲) 作∠DEC的角平分線L，作DE的中垂線，交L于O點(diǎn)，則O即為所求；

(乙) 連接PC、QD，兩線段交于一點(diǎn)O，則O即為所求.

對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？(　　)

A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯(cuò)誤

C. 甲正確，乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為2，弦BC的長(zhǎng)為，點(diǎn)A為弦BC所對(duì)優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（B，C兩點(diǎn)除外）.

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）求△ABC面積的最大值.

（參考數(shù)據(jù)： ，，.）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用圖象法求方程的解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法，它是將方程的解看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．若關(guān)于x的方程x2+a﹣=0（a＞0）只有一個(gè)整數(shù)解，則a的值等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線y=mx+n經(jīng)過(guò)A（﹣4，0）、C（0，3）兩點(diǎn)．

（1）寫出方程ax2+bx+c=0的解；

（2）若ax2+bx+c＞mx+n，寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線分別交直線及拋物線于點(diǎn)，.

（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，拋物線的解析式為_________；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)，重合），

①當(dāng)為何值時(shí)，線段最大值，并求出的最大值；

②求出使為直角三角形時(shí)的值；

（3）若拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離是，請(qǐng)直接寫出此時(shí)由點(diǎn)，，，構(gòu)成的四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（l）楊老師采用的調(diào)查方式是　 　（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)　 　．

（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù)．

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．

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