Question

16．我們知道，在數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數(shù)軸上兩個點A、B，分別用a，b表示，那么A、B兩點之間的距離為：AB=|a-b|．利用此結(jié)論，回答以下問題：
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點的距離是3，數(shù)軸上表示-20和-5的兩點之間的距離是15，數(shù)軸上表示15和-30的兩點之間的距離是40．
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A，B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，那么x是1或-3．
（3）式子|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值是4．

Answer 1

分析 （1）（2）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值運用絕對值即可求任意兩點間的距離．
（3）根據(jù)|x-a|表示數(shù)軸上x與a之間的距離，因而原式表示：數(shù)軸上一點到-1，2和3距離的和，當x在-1和3之間的2時有最小值．

解答 解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2-5|=3，數(shù)軸上表示-20和-5的兩點之間的距離是|-20-（-5）|=15．數(shù)軸上表示15和-30的兩點之間的距離是|15-（-30）|=45．

（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3．

（3）|x+1|+|x-2|+|x-3|表示：數(shù)軸上一點到-1，2和3距離的和，
當x在-1和3之間的2時有最小值是4．
故答案為：3，15，40；|x+1|，1或-3；4．

點評 此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．