Question

點B與點P都在反比例函數y=（k＞0）（x＞0）第一象限的圖象上，其中P為反比例函數該圖象上的一個動點，且OB=4，過B，P作x軸垂線垂足分別為A，C，∠BOA=30°．設P（m，n），Rt△AOB與Rt△COP重合部分面積為S．
（1）求反比函數的解析式；
（2）求S與m的函數關系．

Answer 1

解：（1）∵OB=4，過B，P作x軸垂線垂足分別為A，C，∠BOA=30°，
∴BA=OB=2，
∴OA=AB=2，
∴點B的坐標為：（2，2），
∵點B在反比例函數y=（k＞0）（x＞0）第一象限的圖象上，
∴2=，
解得：k=4，
∴反比例函數的解析式為：y=；

（2）設線段OB所在直線的解析式為：y=kx，
∵y=kx經過B點，
∴2=2，
解得：k=，
∴線段OB所在直線的解析式為：y=x．
∵P點的坐標為（m，n），PC⊥x軸于點C，
∴D點的橫坐標為m，
∵點D在直線：y=x上，
∴點D的縱坐標為m，
∴線段OC=m，線段CD=m，
∴S=OC•CD=×m×m=m²．
分析：（1）利用OB=4，∠BOA=30°求得線段AB和線段OA的長即可得到點B的坐標，進而可以求得經過點B的雙曲線的解析式；
（2）求得線段OB所在直線的解析式，然后求得線段OB和線段PC的交點坐標，進而可以表示出面積S．
點評：本題考查了反比例函數的綜合知識，解題的關鍵是能夠將點的坐標轉化為線段的長，從而用點的坐標表示出三角形的面積．