【題目】(1)如圖①在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),將△ABD沿AD折疊,得到△AED,AE與BC交于點(diǎn)F.已知∠B=50°,∠BAD=15°,求∠AFC的度數(shù).
(2)如圖②,將△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部點(diǎn)A′的位置,∠1、∠2與∠A之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,請判斷它們之間的關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖③,將△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置,此時∠1、∠2與∠A之間也存在一定的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出它們之間的關(guān)系,無需說明理由.
【答案】(1)80°;(2)∠1+∠2=2∠A,見解析;(3)∠1﹣∠2=2∠A
【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠EAD=∠BAD=15°,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求出∠AFC的度數(shù).
(2)連接AA′,根據(jù)折疊的性質(zhì)到底∠DA′E=∠DAE,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明∠1、∠2與∠A之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)根據(jù)折疊的性質(zhì)到底∠A′=∠A,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明∠1、∠2與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)由折疊的性質(zhì)可知,∠EAD=∠BAD=15°,
∴∠BAF=30°,
∴∠AFC=∠BAF+∠B=80°;
(2)∠1+∠2=2∠A;
理由如下:連接AA′,
由折疊的性質(zhì)可知,∠DA′E=∠DAE,
由三角形的外角的性質(zhì)可知,∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A,
∴∠1+∠2=∠DAA′+∠DA′A+∠EAA′+∠EA′A=2∠DAE;
(3)∠1﹣∠2=2∠A.
理由如下:由折疊的性質(zhì)可知,∠A′=∠A,
∠1=∠3+∠A,∠3=∠2+∠A′,
∴∠1=∠2+∠A+∠A′,
∴∠1﹣∠2=2∠A.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,M是弧AB的中點(diǎn),過點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C,設(shè)⊙O的半徑為4cm,MN=4 cm,則∠ACM的度數(shù)是( )
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)
A(0,4),點(diǎn)B是軸正半軸上的整點(diǎn),記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個數(shù)為m.當(dāng)m=3時,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ▲ ;當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時,m= (用含n的代數(shù)式表示.)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD丄AC 于D,EF丄AC 于F.∠AMD=∠AGF.∠1=∠2=35°
(1)求∠GFC的度數(shù):
(2)求證:DM∥BC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:△ABC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,其中∠B=50°,∠C=60°.
(1)若AD平分∠BAC時,求∠BAD的度數(shù).
(2)若AC⊥DE時,AC與DE交于點(diǎn)F,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,猜想:四邊形DFBE是什么特殊的四邊形?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校在休息日用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒. 已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間t(h)成正比;藥物釋放完畢后,y與t之間的函數(shù)解析式為y=(a為常數(shù)),如圖所示. 根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出從釋放藥物開始,y與t之間的兩個函數(shù)解析式及相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時,學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時,學(xué)生才能進(jìn)入教室?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,所得拋物線的解析式是( )
A.y=﹣(x+1)2+2
B.y=﹣(x﹣1)2+4
C.y=﹣(x﹣1)2+2
D.y=﹣(x+1)2+4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=﹣ 在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)B是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn),直線AB與y軸交于點(diǎn)C,且AC=BC,連接OA、OB,求△AOB的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com