Question

【題目】如圖是函數(shù) 與函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是 的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A ， 交 的圖象于點(diǎn)C， PB⊥y軸于點(diǎn)B ， 交 的圖象于點(diǎn)D．

（1）求證：D是BP的中點(diǎn)；
（2）求出四邊形ODPC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：因?yàn)辄c(diǎn)P（x,y）在反比例函數(shù)，則可設(shè)P（x，）.則BP=x.

∵PB⊥y軸，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等，則D的縱坐標(biāo)是，

又∵點(diǎn)D在反比例函數(shù),

∴D（,）,

則BD=，

BD=BP，

即D是BP的中點(diǎn).

（2）

解：S四邊形ODPC=S四邊形OAPB-S△OBD-S△OAC=6--=3.

【解析】（1）點(diǎn)P與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，可設(shè)點(diǎn)P（x,）,再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，比較橫坐標(biāo).
（2）利用反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義做.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．