Question

5．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，則BD=6．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=5，根據(jù)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC=4，BO=DO，再利用勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，
∴AB=5，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=3，
∴DO=3，
∴DB=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì) ①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．