【題目】如圖，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，連接BF，DE．若△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ABF最大時，S△ADE＝_____．

【答案】6

【解析】

作DH⊥AE于H，如圖，由于AF＝4，則△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，點(diǎn)F在以A為圓心，4為半徑的圓上，當(dāng)BF為此圓的切線時，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理計(jì)算出BF＝3，接著證明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

作DH⊥AE于H，如圖，

∵AF＝4，當(dāng)△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，點(diǎn)F在以A為圓心，4為半徑的圓上，

∴當(dāng)BF為此圓的切線時，∠ABF最大，即BF⊥AF，

在Rt△ABF中，BF＝＝3，

∵∠EAF＝90°，

∴∠BAF+∠BAH＝90°，

∵∠DAH+∠BAH＝90°，

∴∠DAH＝∠BAF，

在△ADH和△ABF中

，

∴△ADH≌△ABF（AAS），

∴DH＝BF＝3，

∴S△ADE＝AEDH＝×3×4＝6．

故答案為6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C、D、F，與AD相交于點(diǎn)G．

（1）求證：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的邊長為4，AE＝1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)九（5）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）九（5）班的學(xué)生人數(shù)為_________，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中n=__________，m=___________；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有2男2女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了清洗水箱，需先放掉水箱內(nèi)原有的存水，如圖是水箱剩余水量y（升）隨放水時間x（分）變化的圖象．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量x的取值范圍；

（2）若8：00打開放水龍頭，估計(jì)8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱內(nèi)的剩水量（即y的取值范圍）；

（3）當(dāng)水箱中存水少于10升時，放水時間至少超過多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖反映了甲、乙兩名自行車愛好者同時騎車從地到地進(jìn)行訓(xùn)練時行駛路程（千米）和行駛時間（小時）之間關(guān)系的部分圖像，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：

（1）求乙的行駛路程和行駛時間之間的函數(shù)解析式；

（2）如果甲的速度一直保持不變，乙在騎行小時之后又以第小時的速度騎行，結(jié)果兩人同時到達(dá)地，求、兩地之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，二次函數(shù)y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C，B關(guān)于過點(diǎn)A的直線l對稱，直線l與y軸交于D．

（1）求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)及直線l的解析式；

（2）求二次函數(shù)解析式；

（3）在第三象限拋物線上有一個動點(diǎn)E，連接OE交直線l于點(diǎn)F，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度數(shù)；

（3）若BC＝4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF＝，求DF和DN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD與圓相切，請?jiān)谙聢D中，僅用無刻度的直尺按要求畫圖.

（1）若BC是圓的直徑，畫出平行四邊形ABCD的邊CD上的高；

（2）若CD與圓相切，畫出平行四邊形ABCD的邊BC上的高AE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了測量一個鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），則該鐵球的直徑為（ ）

A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm

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