【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線G:與軸交于點(diǎn)C,拋物線G的頂點(diǎn)為D,直線:.
(1)當(dāng)時(shí),直接寫出直線被拋物線G截得的線段長;
(2)隨著取值的變化,判斷點(diǎn)C,D是否都在直線上;
(3)若直線被被拋物線G截得的線段長不小于,結(jié)合函數(shù)圖像,直接寫出m的取值范圍.
【答案】(1);(2)點(diǎn)D,C始終在直線上;(3)或.
【解析】
(1)當(dāng)m=1時(shí),拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x,直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x,求兩函數(shù)的交點(diǎn),即可求出拋物線G截得的線段的長;
(2)先求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),再代入直線的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可;
(3)先聯(lián)立直線與拋物線的解析式,求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離不小于2列出不等式,求解即可.
(1)當(dāng)m=1時(shí),拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x,直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x,
聯(lián)立得,解得或.
所以兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為:和,
∴直線被拋物線G截得的線段長為;
(2)無論m取何值,點(diǎn)C,D都在直線上.理由如下:
∵拋物線G:y=mx2+2mx+m-1(m≠0)與y軸交于點(diǎn)C,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0,m-1),
∵y=mx2+2mx+m-1=m(x+1)2-1,
∴拋物線G的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-1),
對于直線:y=mx+m-1(m≠0),
當(dāng)x=0時(shí),y=m-1,
當(dāng)x=-1時(shí),y=m·(-1)+m-1=-1,
∴無論m取何值,點(diǎn)C,D都在直線上;
(3)解方程組,
得,或,
∴直線與拋物線G的交點(diǎn)為(0,m-1),(-1,-1).
∵直線被拋物線G截得的線段長不小于,
∴,
,
,
∴或.
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【題目】已知拋物線y=ax2+(2﹣a)x﹣2(a>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.給出下列結(jié)論:
①在a>0的條件下,無論a取何值,點(diǎn)A是一個(gè)定點(diǎn);
②在a>0的條件下,無論a取何值,拋物線的對稱軸一定位于y軸的左側(cè);
③y的最小值不大于﹣2;
④若AB=AC,則a=.
其中正確的結(jié)論有( 。﹤(gè).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】已知正方形和正六邊形邊長均為1,如圖所示,把正方形放置在正六邊形外,使邊與邊重合,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊與邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊與邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);此時(shí)點(diǎn)經(jīng)過路徑的長為___________.若按此方式旋轉(zhuǎn),共完成六次,在這個(gè)過程中點(diǎn),之間距離的最大值是______.
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【題目】解不等式組
請結(jié)合題意,完成本題解答.
(1)解不等式①,得_________________;
(2)解不等式②,得:_________________;
(3)原不等式組的解集為_________________;
(4)把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為調(diào)查學(xué)生對信管肺炎疫情防控知識的了解情況,對400名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識測試,獲得了他們的成績(百分制),一下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
下面有四個(gè)推斷:①這400名學(xué)生測試成績的平均數(shù)一定在74.3-75.3之間;②這400名學(xué)生測試成績的中位數(shù)在70-80之間;③這400名學(xué)生中的初中生測試成績的中位數(shù)可能在60-70之間;④這400名學(xué)生中的高中生測試成績的中位數(shù)一定在60-70之間;其中合理型推斷的序號是__________.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,DC與⊙O相切于點(diǎn)C,交AB的延長線于點(diǎn)D.
(1)求證:∠BAC=∠BCD;
(2)若BD=4,DC=6,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,漏壺是一種古代計(jì)時(shí)器.在它內(nèi)部盛一定量的水,水從壺下的小孔漏出.壺內(nèi)壁有刻度,人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間.用x(小時(shí))表示漏水時(shí)間,y(厘米)表示壺底到水面的高度,某次計(jì)時(shí)過程中,記錄到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
漏水時(shí)間x(小時(shí)) | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
壺底到水面高度y(厘米) | … | 9 | 7 | 5 | 3 | … |
(1)問y與x的函數(shù)關(guān)系屬于一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中的哪一種?求出該函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍;
(2)求剛開始計(jì)時(shí)時(shí)壺底到水面的高度.
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【題目】中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高,內(nèi)容豐富,某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽,對全年級同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級,并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,回答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角為 度,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)此次比賽有四名同學(xué)活動(dòng)滿分,分別是甲、乙、丙、丁,現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列6個(gè)結(jié)論:①abc<0;②b<a+c; ③4a+2b+c<0;④2a+b+c>0;⑤>0;⑥2a+b=0;其中正確的結(jié)論的有_______.
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