Question

20．如圖，△ABC中，∠A的平分線交BC于D，過點D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足為點E、F，下面四個結論中：①∠AEF=∠AFE；②AD垂直平分EF；③S_△BFD：S_△CED=BF：CE；④EF∥BC，正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)垂直的定義、等腰三角形的性質(zhì)判斷①；根據(jù)線段垂直平分線的判定定理判斷②；根據(jù)三角形的面積公式判斷③，結合題意判斷④．

解答 解：∵∠A的平分線交BC于D，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，又∠AED=∠AFD=90°，
∴∠AEF=∠AFE，①正確；
∵∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，又DE=DF，
∴AD垂直平分EF，②正確；
S_△BFD：S_△CED=$\frac{1}{2}$×BF×DF：$\frac{1}{2}$×CE×DE=BF：CE，③正確；
EF與BC不一定平行，④錯誤，
故選：A．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．