Question

20．完成證明，說明理由．已知：如圖，BC∥DE，點(diǎn)E在AB邊上，DE、AC交于點(diǎn)F，∠1=∠2，∠3=∠4，求證AE∥CD．
證明：∵BC∥DE（已知），
∴∠4=∠FCB（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠FCB（等量代換）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠FCE=∠2+∠FCE（等式的性質(zhì)）．
即∠FCB=∠ECB，
∴∠3=∠ECD（等量代換）．
∴AE∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

Answer 1

分析 先用平行線得到∠4=∠FCB，再用等式性質(zhì)，最后用平行線的判定即可．

解答 證明：∵BC∥DE（已知），
∴∠4=∠FCB（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠FCB（等量代換）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠FCE=∠2+∠FCE（等式的性質(zhì)）．
即∠FCB=∠ECD，
∴∠3=∠ECD（等量代換）．
∴AE∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故答案為：∠FCB，兩直線平行，同位角相等，∠FCB，等量代換，等式的性質(zhì)，∠ECD，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

點(diǎn)評 此題是平行線的性質(zhì)是判定，還用到等式的性質(zhì)，解本題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定．一道中考常考題．