【題目】已知等腰三角形△ABC，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，則∠BAC的度數(shù)是(　　)

A.90°B.90°或75°

C.90°或 75°或15°D.90°或75°或15°或60°

【答案】C

【解析】

本題要分情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來①當(dāng)AD在三角形的內(nèi)部，②AD在三角形的外部以，③BC邊為等腰三角形的底邊三種情況．

解：如下圖，分三種情況：①AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的內(nèi)部，

由題意知，AD=BC=AB，

∵sin∠B=

∴∠B=30°，∠C=

∴∠BAC=∠C=75°；

②AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，

由題意知，AD=BC=AC，

∵sin∠ACD=

∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB，

∵∠B=∠CAB，

∴∠BAC=15°；

③AC=BC，AD⊥BC，BC邊為等腰三角形的底邊，

由等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線，頂角的平分線重合知，點D為BC的中點，

由題意知，AD=BC=CD=BD，

∴△ABD，△ADC均為等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠CAD=45°，

∴∠BAC=90°，

∴∠BAC的度數(shù)為90°或75°或15°，

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側(cè)面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋的長方體紙箱.（加工時接縫材料不計）

圖1 圖2

（1）若該廠倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板。問豎式和橫式紙箱各加工多少個，恰好將庫存的兩種紙板全部用完？

（2）該工廠原計劃用若干天加工紙箱2400個，后來由于對方急需要貨，實際加工時每天加工速度是原計劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務(wù)，問原計劃每天加工紙箱多少個？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（ ）個．

（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米．要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米．

（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系．

①求拋物線的解析式；

②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？

（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分．

①求圓的半徑；

②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小李做摸球?qū)嶒�，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（1）請估計：當(dāng)實驗次數(shù)為5000次時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）= ；

（3）試驗估算這個不透明的盒子里黑球有多少只？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳垃圾分類的實效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況，進(jìn)行整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）求抽樣調(diào)查的生活垃圾的總噸數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中，“D”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中廢紙垃圾約占，每回收 1 噸廢紙可再造 0.85 噸的再生紙，假設(shè)該城市每月生產(chǎn)的生活垃圾為10000 噸，且全部分類處理，那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)全等多邊形的定義，我們把四個角，四條邊分別相等的兩個凸四邊形叫做全等四邊形，記作：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1

（1）若四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1，已知AB3，BC4，ADCD5，B90，D 60，則A1D1 ，B1 ， A1C1 （直接寫出答案）；

（2）如圖 1，四邊形 ABEF≌四邊形CBED，連接AD交 BE于點O，連接F，求證：AOBFOE；

（3）如圖 2，若ABA1B1，BCB1C1，CDC1D1，ADA1D1，BB1，求證：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點B坐標(biāo)；

（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG//DB交CB的延長線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形BEDF是菱形，求證四邊形AGBD是矩形．

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