【題目】 如圖，矩形ABCD中，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E、F．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）只需添加一個條件，即______，可使四邊形BEDF為菱形．

【答案】（1）詳見解析；（2）EF⊥BD或DE=BE（答案不唯一）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)根據(jù)菱形的判定作出判斷：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形或鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，

∴AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

又∵∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO=FO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）EF⊥BD或DE=BE（答案不唯一）

若添加EF⊥BD，由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形BEDF為菱形；

若添加DE=BE，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形BEDF為菱形；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形的兩個頂點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸上，且兩點關(guān)于原點對稱，交軸于點，已知點的坐標(biāo)是（2，3）．

（1）求的值；

（2）若的面積為2，求點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一個函數(shù)的圖象上，則這個函數(shù)可能是（　�。�

A.y＝xB.y＝﹣C.y＝x2D.y＝﹣x2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過點B（3，0），C（0，3），D（4，-5）

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）若P是拋物線上一點，且S△ABP=S△ABC，這樣的點P有幾個請直接寫出它們的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，GF⊥CD．

（1）①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：的值為　　：

（2）將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG＝6，GH＝2，求正方形CEGF和正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每段山坡近似是“直”的，測得坡長AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，坡角∠CBE＝45°，則山峰的高度為（　�。┟祝�

A.500B.400+100C.D.541

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是正方形ABCD邊AB上一點（不與點A，B重合），連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點F，連接BE，DF．

（1）求證：∠ADP＝∠EPB；

（2）求∠CBE的度數(shù)；

（3）當(dāng)△PFD∽△BFP時，求tan∠FPB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點E是的中點，連接AF交過E的切線于點D，AB的延長線交該切線于點C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，3）、B（3，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)．

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