Question

10．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，連結(jié)CE，與對角線BD交于點F，若平行四邊形ABCD的面積為24cm²，則△DEF的面積為2cm²．

Answer 1

分析 由平行四邊形性質(zhì)可知△BFC∽△DFE，根據(jù)相似三角形性質(zhì)知$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BCF}}$、$\frac{FM}{MN}$，由$\frac{{S}_{△BFC}}{{S}_{?ABCD}}$=$\frac{\frac{1}{2}BC•FM}{BC•MN}$及S_?ABCD可得S_△BFC，繼而可得△DEF的面積．

解答 解：過點F作FM⊥BC于點M，延長MF交AD于點N，
∵AD∥BC，
∴MN⊥AD，

∵在?ABCD中，E為AD中點，
∴AD=BC=2DE，
又AD∥BC，
∴△BFC∽△DFE，
∴$\frac{FN}{FM}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BCF}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{FM}{MN}$=$\frac{2}{3}$，
又$\frac{{S}_{△BFC}}{{S}_{?ABCD}}$=$\frac{\frac{1}{2}BC•FM}{BC•MN}$=$\frac{1}{3}$，且S_?ABCD=24cm²，
∴S_△BFC=8cm²，
∵$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BCF}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△DEF=2cm²，
故答案為：2cm²．

點評 本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S_△BFC與S_?ABCD的面積比是解題的關(guān)鍵．