Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，點(diǎn)D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段OC上時(shí)（不與點(diǎn)O、C重合），則線段CF與OD之間的數(shù)量關(guān)系為     ；位置關(guān)系為       ，
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)舉一反例；
（3）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），當(dāng)D點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，用含t的代數(shù)式表示E點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出E點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

（1）相等、垂直；（2）結(jié)論成立；（3）．

解析試題分析：
（1）相等、垂直
（2）結(jié)論成立
證明：∵OA=AC，∠OAC=90°，四邊形ADEF為正方形
∴∠OAD=∠CAF，AD=AF
∴△AOD≌ACF
∴OD=CF
∠ACF=AOD=45°
∵∠ACO=45°，∴∠OCF=90°，∴CF⊥OD
（3）過(guò)A點(diǎn)作AH⊥x軸，H為垂點(diǎn)，過(guò)E作EM⊥x軸于M
∴∠ADH=∠DEM，∠AHD=∠DME=90°，AD=DE，
∴△ADH≌△DEM
∴AH=DM=1，DH=ME=1-t
∴E（1+t，t-1）（0≤t≤2）
∴x=1+t，y=t-1
∴y=x-2
∴E在直線y=x-2上運(yùn)動(dòng)，1≤x≤3
∴E點(diǎn)所走路徑長(zhǎng)為．
考點(diǎn)：1．正方形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．一次函數(shù)．