Question

6．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，2），B （-1，-4 ），P是x軸上的一點(diǎn)，Q是y軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，P，Q四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)（0，-6）或（0，-2）或（0，6） ．

Answer 1

分析 如圖，當(dāng)AB為邊，①當(dāng)四邊形ABQ₂P₂是平行四邊形，所以AB=P₂Q₂，AP₂=BQ₂，②當(dāng)四邊形QPBA是平行四邊形，所以AB=PQ，QA=PB，當(dāng)AB為對(duì)角線，即當(dāng)四邊形P₁AQ₁B是平行四邊形，所以AP₁=Q₁B，AQ₁=BP₁，結(jié)合圖形分別得出即可．

解答 解：如圖所示，
當(dāng)AB為邊，①即當(dāng)四邊形ABQ₂P₂是平行四邊形，所以AB=P₂Q₂，AP₂=BQ₂，
∴Q₂點(diǎn)的坐標(biāo)是：（0，-6），
②當(dāng)四邊形QPBA是平行四邊形，所以AB=PQ，QA=PB，
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是：（0，6），
當(dāng)AB為對(duì)角線，即當(dāng)四邊形P₁AQ₁B是平行四邊形，所以AP₁=Q₁B，
AQ₁=BP₁，
∴Q₁點(diǎn)的坐標(biāo)是：（0，-2）．
故答案為：（0，-6）或（0，-2）或（0，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，即平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，結(jié)合AB的長(zhǎng)分別確定P，Q的位置是解題的關(guān)鍵．