Question

11．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，12）和B（6，2）兩點．點P是線段AB上一動點（不與點A和B重合），過P點分別作x、y軸的垂線PC、PD交反比例函數(shù)圖象于點M、N，則四邊形PMON面積的最大值是（　�。�

• A． $\frac{25}{2}$
• B． $\frac{25}{3}$
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$，一次函數(shù)解析式為y=ax+b，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例與一次函數(shù)的解析式，再利用分割圖形求面積法找出S_{四邊形PMON}關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法解決最值問題．

解答 解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$，一次函數(shù)解析式為y=ax+b，
將點A（1，12）代入y=$\frac{k}{x}$中，得k=12，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{12}{x}$，
將點A（1，12）、B（6，2）代入y=ax+b中，
得$\left\{\begin{array}{l}{12=a+b}\\{2=6a+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=14}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-2x+14．
設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，14-2m），
則S_{四邊形PMON}=S_矩形OCPD-S_△OCM-S_△ODN=S_矩形OCPD-|k|=m（14-2m）-12=-2m²+14m-12=-2$（m-\frac{7}{2}）^{2}$+$\frac{25}{2}$，
∴四邊形PMON面積的最大值是$\frac{25}{2}$．
故選A．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題，解題的關(guān)鍵是找出S_{四邊形PMON}關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，利用分割圖形求面積法是解題的關(guān)鍵．