Question

11．已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長(zhǎng)AB=2（單位長(zhǎng)度）．慢車長(zhǎng)CD=4（單位長(zhǎng)度），設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎�方向畫�?shù)軸，此時(shí)快車A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b，若快車AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車CD以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且|a+6|與（b-18）²互為相反數(shù)．
（1）求此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長(zhǎng)度？
（2）從此時(shí)刻開始算起，問再行駛多少秒兩列火車行駛到車頭A、C相距8個(gè)單位長(zhǎng)度？
（3）此時(shí)在快車AB上有一位愛到腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客P，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間，他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個(gè)不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值），你認(rèn)為學(xué)生P發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出定值及所持續(xù)的時(shí)間；若不正確，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）由互為相反數(shù)的和為0列式，求出a、b的值，計(jì)算其差即可；
（2）根據(jù)兩車距離與速度和的商，計(jì)算時(shí)間，要注意分兩種情況：一種是相遇前距離8個(gè)單位長(zhǎng)度，一種是相遇后距8個(gè)單位長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)P在CD之間時(shí)，PC+PD是定值4，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算，并計(jì)算PA+PC+PB+PD的值．

解答 解：（1）∵|a+6|與（b-18）²互為相反數(shù)，
∴|a+6|+（b-18）²=0，
∴a+6=0，b-18=0，
解得a=-6，b=18，
∴此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距18-（-6）=24單位長(zhǎng)度；
（2）（24-8）÷（6+4）=16÷10=1.6（秒），
或（24+8）÷（6+4）=32÷10=3.2（秒），
答：再行駛1.6秒鐘或3.2秒鐘兩列火車行駛到車頭AC相距8個(gè)單位長(zhǎng)度；
（3）∵PA+PB=AB=2，
當(dāng)P在CD之間時(shí)，PC+PD是定值4，t=4÷（6+4）=4÷10=0.4（秒），
此時(shí)PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（單位長(zhǎng)度），
故這個(gè)時(shí)間是0.4秒，定值是6單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)的距離、數(shù)軸、絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，知道數(shù)軸上任意兩點(diǎn)的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差，熟練掌握行程問題的等量關(guān)系：時(shí)間=路程÷速度，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想理解和解決問題．