【題目】計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為:甲種每臺(tái)1500元,乙種每臺(tái)2100元,丙種每臺(tái)2500元.

若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái),用去9萬元,請(qǐng)研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案;

若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元,銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元,銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中,為使銷售時(shí)獲利最多,你選擇哪種進(jìn)貨方案;

若商場(chǎng)準(zhǔn)備用9萬元同時(shí)購進(jìn)三種不同的電視機(jī)50臺(tái),請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案.

【答案】(1)①甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)各購25臺(tái),②甲種型號(hào)的電視機(jī)購35臺(tái),丙種型號(hào)的電視機(jī)購15臺(tái);(2)為使銷售時(shí)獲利最多,應(yīng)選擇第種進(jìn)貨方案;(3)有四種進(jìn)貨方案:1、購進(jìn)甲種電視27臺(tái),乙種電視20臺(tái),丙種電視3臺(tái),2、購進(jìn)甲種電視29臺(tái),乙種電視15臺(tái),丙種電視6臺(tái),3、購進(jìn)甲種電視31臺(tái),乙種電視10臺(tái),丙種電視9臺(tái),4、購進(jìn)甲種電視33臺(tái),乙種電視5臺(tái),丙種電視12臺(tái).

【解析】1)本題的等量關(guān)系是:兩種電視的臺(tái)數(shù)和=50臺(tái),買兩種電視花去的費(fèi)用=9萬元.然后分進(jìn)的兩種電視是甲乙,乙丙,甲丙三種情況進(jìn)行討論.求出正確的方案;
(2)根據(jù)(1)得出的方案,分別計(jì)算出各方案的利潤,然后判斷出獲利最多的方案;
(3)本題可先設(shè)兩種電視的數(shù)量為未知數(shù),然后根據(jù)三種電視的總量為50臺(tái),表示出另一種電視的數(shù)量,然后根據(jù)購進(jìn)電視的費(fèi)用總和為9萬元,得出所設(shè)的兩種電視的二元一次方程,然后根據(jù)自變量的取值范圍,得出符合條件的方案.

設(shè)購進(jìn)甲種x臺(tái),乙種y臺(tái).則有:,解得;

設(shè)購進(jìn)乙種a臺(tái),丙種b臺(tái).則有:,解得;不合題意,舍去此方案.

設(shè)購進(jìn)甲種c臺(tái),丙種e臺(tái).則有:,解得:

通過列方程組解得有以下兩種方案成立:

甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)各購25臺(tái).

甲種型號(hào)的電視機(jī)購35臺(tái),丙種型號(hào)的電視機(jī)購15臺(tái);

方案獲利為:

方案獲利為:

所以為使銷售時(shí)獲利最多,應(yīng)選擇第種進(jìn)貨方案;

設(shè)購進(jìn)甲種電視x臺(tái),乙種電視y臺(tái),則購進(jìn)丙種電視的數(shù)量為:臺(tái).

,

化簡整理,得

又因?yàn)?/span>、y、,且均為整數(shù),

所以上述二元一次方程只有四組解:

,;

,;

,

,

因此,有四種進(jìn)貨方案:

1、購進(jìn)甲種電視27臺(tái),乙種電視20臺(tái),丙種電視3臺(tái),

2、購進(jìn)甲種電視29臺(tái),乙種電視15臺(tái),丙種電視6臺(tái),

3、購進(jìn)甲種電視31臺(tái),乙種電視10臺(tái),丙種電視9臺(tái),

4、購進(jìn)甲種電視33臺(tái),乙種電視5臺(tái),丙種電視12臺(tái).

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