Question

14．定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成1：2的兩個角的射線，叫做這個角的三分線，顯然，一個角的三分線有兩條，例如：如圖1，若∠BOC=2∠AOC，則OC是∠AOB的一條三分線．
（1）已知：如圖1，OC是∠AOB的一條三分線，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOC的度數(shù)．
（2）已知：∠AOB=90°，如圖2，若OC，OD是∠AOB的兩條三分線．
①求∠COD的度數(shù)．
②現(xiàn)以O(shè)為中心，將∠COD順時針旋轉(zhuǎn)n度得到∠C′OD′，當OA恰好是∠C′OD′的三分線時，求n的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)OC是∠AOB的一條三分線，且∠BOC＞∠AOC，可得∠AOC=$\frac{1}{3}$∠AOB，據(jù)此可得∠AOC的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的兩條三分線，可得∠COD=$\frac{1}{3}$∠AOB=30°；
（3）分兩種情況：當OA是∠C′OD′的三分線，且∠AOD'＞∠AOC'時，∠AOC'=10°；當OA是∠C′OD′的三分線，且∠AOD'＜∠AOC'時，∠AOC'=20°，分別求得n的值．

解答 解：（1）如圖1，∵OC是∠AOB的一條三分線，且∠BOC＞∠AOC，

∴∠AOC=$\frac{1}{3}$∠AOB，
又∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=20°；

（2）①如圖2，∵∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的兩條三分線，

∴∠COD=$\frac{1}{3}$∠AOB=30°；

②分兩種情況：
當OA是∠C′OD′的三分線，且∠AOD'＞∠AOC'時，
∠AOC'=10°，

∴∠DOC'=30°-10°=20°，
∴∠DOD'=20°+30°=50°；

當OA是∠C′OD′的三分線，且∠AOD'＜∠AOC'時，
∠AOC'=20°，

∴∠DOC'=30°-20°=10°，
∴∠DOD'=10°+30°=40°；
綜上所述，n=40°或50°．

點評 本題屬于新定義類型的問題，主要考查了角的計算，解決問題的關(guān)鍵是掌握角的三分線的定義，解題時注意分類思想的運用，分類時不能重復(fù)，也不能遺漏．