Question

5．如圖，C、D是線段AB上的點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)．
（1）若AB=12，CD=2，求AE+BF的長(zhǎng)；
（2）若EF=10，CD=4，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由線段中點(diǎn)的定義得出AE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，得出AE+BF=$\frac{1}{2}$AD+$\frac{1}{2}$BC，即可得出結(jié)果；
（2）由EF+CD=EC+CD+CD+DF=ED+CF=$\frac{1}{2}$AD+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AB+CD）=$\frac{1}{2}$AB+2，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴AE+BF=$\frac{1}{2}$AD+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（12+2）=7；
（2）∵EF+CD=EC+CD+CD+DF=ED+CF=$\frac{1}{2}$AD+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AB+CD）=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$CD=10+4=$\frac{1}{2}$AB+2，
∴AB=24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段中點(diǎn)的概念，能夠用幾何式子表示線段的關(guān)系．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．