【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=30°,將△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,則BD=(提示:可連接BE)

【答案】5
【解析】解:連接BE,如右圖所示, ∵△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE,AB=3,BC=4,∠ABC=30°,
∴∠BCE=60°,CB=CE,AE=BD,
∴△BCE是等邊三角形,
∴∠CBE=60°,BE=BC=4,
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°,
∴AE= ,
又∵AE=BD,
∴BD=5,
故答案為:5.

要求BD的長(zhǎng),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),只要求出AE的長(zhǎng)即可,由題意可得到三角形ABE的形狀,從而可以求得AE的長(zhǎng),本題得以解決.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.

(1)求證:AE=DF;

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、C在雙曲線y1=﹣ 上,B、D在雙曲線y2= 上,k1=2k2(k1>0),AB∥y軸,SABCD=24,則k1=

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【題目】某牛奶廠在一條南北走向的大街上設(shè)有O,A,B,C四家特約經(jīng)銷(xiāo)店.A店位于O店的南面3千米處;B店位于O店的北面1千米處,C店在O店的北面2千米處.

(1)請(qǐng)以O為原點(diǎn),向北的方向?yàn)檎较颍?/span>1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,畫(huà)一條數(shù)軸,你能在數(shù)軸上分別表示出O,A,B,C的位置嗎?

(2)牛奶廠的送貨車(chē)從O店出發(fā),要把一車(chē)牛奶分別送到A,B,C三家經(jīng)銷(xiāo)店,那么送貨車(chē)走的最短路程是多少千米?

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