【題目】如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為米，山坡的坡角為30°．小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度．（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

【答案】6.4米

【解析】

解：∵底部B點到山腳C點的距離BC為6 3 米，山坡的坡角為30°．

∴DC=BCcos30°=米，

∵CF=1米，

∴DC=9+1=10米，

∴GE=10米，

∵∠AEG=45°，

∴AG=EG=10米，

在直角三角形BGF中，

BG=GFtan20°=10×0.36=3.6米，

∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，

答：樹高約為6.4米

首先在直角三角形BDC中求得DC的長，然后求得DF的長，進而求得GF的長，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的長，從而求得樹高

練習冊系列答案
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【題目】宿豫區(qū)教育局在動員教師學習“黨的十九大”精神活動中，組織全區(qū)教師參加了“黨的十九大知識競賽”，賽后隨機抽取了某校部分教師的成績，按從低分到高分將成績分成A，B，C，D，E五組：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100（滿分100分）．繪制成下面兩個不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)上面提供的信息解答下列問題：

（1）D類所對應的圓心角是　 度，樣本中成績的中位數(shù)落在　 類中；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若將D、E兩組成績定為優(yōu)秀，全區(qū)參加本次“黨的十九大知識競賽”共有2000名教師，估計全區(qū)參加競賽達到優(yōu)秀的教師共有多少人？

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【題目】若四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則這條對角線叫做這個四邊形的“巧分線”，這個四邊形叫“巧妙四邊形”，若一個四邊形有兩條巧分線，則稱為“絕妙四邊形．

（1）下列四邊形一定是巧妙四邊形的是　 ．（填序號）

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．

（初步應用）

（2）如圖，在絕妙四邊形ABCD中，AC＝AD，且AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，求∠BCD的度數(shù)．

（深入研究）

（3）在巧妙四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四邊形ABCD的巧分線，請直接寫出∠BCD的度數(shù)．

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【題目】暑假到了，即將迎來手機市場的銷售旺季．某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：

甲

乙

進價（元/部）

4000

2500

售價（元/部）

4300

3000

該商場計劃投入15.5萬元資金，全部用于購進兩種手機若干部，期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）

（1）若商場要想盡可能多的購進甲種手機，應該安排怎樣的進貨方案購進甲乙兩種手機？

（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在甲種手機購進最多的方案上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增加乙種手機的購進數(shù)量．已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

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【題目】為響應黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，現(xiàn)隨機抽取部分同學的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：

（1）直接寫出a的值，a=　 　，并把頻數(shù)分布直方圖補充完整．

（2）求扇形B的圓心角度數(shù)．

（3）如果全校有2000名學生參加這次活動，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計獲得優(yōu)秀獎的學生有多少人？

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【題目】如圖，PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，點A、B分別為切點，∠APB＝60°，OP與弦AB交于點C，與⊙O交于點D．陰影部分的面積是_____（結(jié)果保留π）．

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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；

（2）探究證明

把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．

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（1）求證：∠1＝∠2；

（2）如圖 2，連結(jié) BF，交⊙O 于點 G，并連結(jié) EG．已知 AB＝4，AD＝6．

①用含 t 的代數(shù)式表示 DF 的長

②連結(jié) DG，若△EGD 是以 EG 為腰的等腰三角形，求 t 的值；

（3）連結(jié) OC，當 tan∠BFC＝3 時，恰有 OC∥EG，請直接寫出 tan∠ABE 的值．

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【題目】課堂上，老師給出一道題：如圖，將拋物線C：y＝x2﹣6x+5在x軸下方的圖象沿x軸翻折，翻折后得到的圖象與拋物線C在x軸上方的圖象記為G，已知直線l：y＝x+m與圖象G有兩個公共點，求m的取值范圍甲同學的結(jié)果是﹣5＜m＜﹣1，乙同學的結(jié)果是m＞．下列說法正確的是（　�。�

A.甲的結(jié)果正確

B.乙的結(jié)果正確

C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確

D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確

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