【題目】如圖,AB=12cm,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),BC=2AC.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向右運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)B后立即返回,以3cm/s的速度向左運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向右運(yùn)動.設(shè)它們同時出發(fā),運(yùn)動時間為ts.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時,P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動.

(1)AC= cm,BC= cm;

(2)當(dāng)t為何值時,AP=PQ;

(3)當(dāng)t為何值時,P與Q第一次相遇;

(4)當(dāng)t為何值時,PQ=1cm.

【答案】(1)4,8;(2) (3)2;(4)t時,PQ=1cm

【解析】

(1)根據(jù)AB=AC+BC=12cm,BC=2AC,即可求出AC=4cm,BC=8cm;

(2)用含t的代數(shù)式分別表示AP、PQ,根據(jù)AP=PQ列出方程,求解即可;

(3)當(dāng)P與Q第一次相遇時,AP=AC+CQ,依此列出關(guān)于t的方程,求解即可;

(4)當(dāng)PQ=1cm時,從點(diǎn)P的運(yùn)動方向可分兩種情況進(jìn)行討論:(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動時,又分P追上Q前與P追上Q后兩種情況;(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回時,由于當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時,P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動,所以只有點(diǎn)P與Q相遇前一種情況.

(1)AB=AC+BC=12cm,BC=2AC,

AC+2AC=12,

AC=4cm,BC=8cm.

(2)當(dāng)AP=PQ時,AP=3t,PQ=AC+CQ-AP=4+t-3t,

即3t=4+t-3t,解得t=

所以當(dāng)t=時,AP=PQ;

(3)當(dāng)P與Q第一次相遇時,AP=AC+CQ,

即3t=4+t,解得t=2.

所以當(dāng)t=2時,P與Q第一次相遇;

(4)(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動時,

P追上Q前,由PQ=AC+CQ-AP=1,可得4+t-3t=1,解得t=

P追上Q后,由PQ=AP-(AC+CQ)=1,可得3t-(4+t)=1,解得t=;

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回時,點(diǎn)P與Q相遇前.

AB+BP=3t,

BP=3t-12.

PQ=BC-BP-CQ=1,

8-(3t-12)-t=1,

解得t=

綜上所述,當(dāng)t為時,PQ=1cm.

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