Question

18．如若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象上，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

• A． $（{\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}，\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}）$
• B． $（{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}，\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}}）$
• C． $（{\frac{{\sqrt{5}}}{2}，-\frac{{\sqrt{5}}}{2}}）$
• D． （1，1）

Answer 1

分析 在正方形ABCO中四邊都相等，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得，正方形OABC的面積為1，求得OA=1．若設(shè)AD=DE=m，則OD=1+m，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可列方程求得m的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：依據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得，正方形OABC的面積為1，
∴OA的長為1，
設(shè)AD=DE=m，則OD=1+m，
∴E（1+m，m），
將E（1+m，m）代入反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$可得，
m（1+m）=1，
解得，m₁=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，m₂=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$（不合題意，舍去），
∴1+m=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，
故點(diǎn)E的坐標(biāo)是（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）．
故選（B）

點(diǎn)評 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)正方形的四條邊都相等，并利用兩正方形的邊長表示出點(diǎn)B、E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上任取一點(diǎn)，過這點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，這是反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．