【題目】如圖，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接EF，FG，GH，HE.

(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)BD，AC滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形？請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）在△ABC中，E.F分別是邊AB、BC中點(diǎn)，

得到EF∥AC,且 GH∥AC,且得到四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）四邊形EFGH是平行四邊形，再由AC=BD，得出EH=EF，從而證得四邊形EFGH是菱形．對(duì)角線相等，推知四邊形EFGH是正方形；

試題解析：(1)在△ABC中，E.F分別是邊AB、BC中點(diǎn)，

所以EF∥AC,且

同理有GH∥AC,且

∴EF∥GH且EF=GH，

故四邊形EFGH是平行四邊形.

(2)EH∥BD且

若AC=BD，則有EH=EF，

又因?yàn)樗倪呅?/span>EFGH是平行四邊形，

∴四邊形EFGH是菱形，

∵AC⊥BD，

即：當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M是邊長(zhǎng)為4cm的正方形的邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)M出發(fā)沿著逆時(shí)針方向在正方形的邊上以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的增加，△DMP面積達(dá)到5cm2的時(shí)刻的個(gè)數(shù)是（ ）

A.5
B.4
C.3
D.2

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【題目】如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？

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【題目】某校為開展體育大課間活動(dòng)，需要購(gòu)買籃球與足球若干個(gè)．已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要380元；購(gòu)買4個(gè)籃球和5個(gè)足球共需要700元．

(1)求購(gòu)買一個(gè)籃球、一個(gè)足球各需多少元；

(2)若體育老師帶了8000元去購(gòu)買這種籃球與足球共100個(gè)．由于數(shù)量較多，店主給出“一律打九折”的優(yōu)惠價(jià)，那么他最多能購(gòu)買多少個(gè)籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、B和D的距離分別為1，2 ， ，△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連結(jié)PP′，并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q．
（1）求證：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OD恰為∠BOE的平分線．

(1)圖中∠BOC的補(bǔ)角是 把符合條件的角都填出來)；

(2)若∠AOD＝145°，求∠AOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】回答下列問題：

(1)計(jì)算：①(x＋2)(x＋3)＝ ；② (x ＋7)( x－10)＝ ；③(x－5)(x－6)＝ ．

(2)總結(jié)公式：(x＋a)(x＋b)＝ ．

(3）已知a，b，m均為整數(shù)，且(x+a)(x+b)=x2+mx+6，求m的所有可能值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠A＝∠D，∠EGC＝∠FHB

（1）求證：AB∥CD

（2）求證：∠E＝∠F

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個(gè)小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）．小明、小樂兩個(gè)人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為3的倍數(shù)，則小明勝；否則，小樂勝．（若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）

（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求小明獲勝的概率；
（2）請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小樂雙方公平嗎？做出判斷并說明理由．

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