Question

【題目】如圖，直線AB交x軸于點，交y軸與點，直線軸正半軸于點M，交線段AB于點C，，連接DA，．

求點D的坐標及過O、D、B三點的拋物線的解析式；

若點P是線段MB上一動點，過點P作x軸的垂線，交AB于點F，交上問中的拋物線于點E．

連接請求出滿足四邊形DCEF為平行四邊形的點P的坐標；

連接CE，是否存在點P，使與相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】②存在或.

【解析】

（1）先求出點D的坐標，再把、、，代入，即可求出過O、D、B三點的拋物線的解析式；

（2）①先求出AB所在的直線解析式，利用列出方程求解即可；

②存在；設，由于對頂角，故當與相似時，分為：，兩種情況，根據(jù)等腰直角三角形的性質求P點坐標即可．

，

，

，

，

，

設拋物線的解析式為，

把、、，代入得，

解得，

過O、D、B三點的拋物線的解析式為；

（2）①，，

所在的直線解析式為，

∵C點橫坐標為2，

∴C點坐標為(2，2)，

，

則當時，滿足四邊形DCEF為平行四邊形，

設點，

的縱坐標為，E的縱坐標為，

，

解得舍去或，

；

②存在；

過O、D、B三點的拋物線的解析式為，

由①得，設，

，，

1.當時如圖，與相似，

過C點作，

∵OA=OB，

∴∠OBA=45°，

∴、、為等腰直角三角形，

則，

將代入拋物線中，得，

解得或，

故P點坐標為；

2.當時如圖，

此時，，為等腰直角三角形，

則，

將代入拋物線中，得，

解得舍去或，

故P點坐標為.

故答案為或．