【題目】如圖1ABC是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形,點(diǎn)PQ分別從頂點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),沿線(xiàn)段ABBC運(yùn)動(dòng),且它們的是速度都為1厘米/秒.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),BQ的長(zhǎng)為_____厘米,BP的長(zhǎng)為______厘米.(用含t的式子表示)

2)當(dāng)t為何值時(shí),PBQ是直角三角形.

3)如圖2,連接AQ、CP,相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)PQ在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠CMQ會(huì)變化嗎?若變化,則說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出它的度數(shù).

【答案】1t,5t;(2)第秒或第秒;(3)不變,∠CMQ=60°.

【解析】

1)根據(jù)距離=速度×時(shí)間,結(jié)合圖形解答即可;(2)分∠PQB90°、∠BPQ90°兩種情況,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可;(3)利用SAS證明△ABQ≌△CAP,可得∠BAQ=∠ACP,根據(jù)三角形外角性質(zhì)及等邊三角形的內(nèi)角是60°解答即可.

1)∵點(diǎn)PQ的速度都為1厘米/秒.

BQt,APt

BP=5-t,

故答案為:t,(5t

2)設(shè)時(shí)間為t,則APBQt,PB5t,

①如圖,當(dāng)∠PQB90°時(shí),

∵∠B60°

∴∠BPQ30°,

PB2BQ,得5t2t,

解得,t,

②如圖,當(dāng)∠BPQ90°時(shí),

∵∠B60°

∴∠BQP30°,

BQ2BP,得t25t),

解得,t,

∴當(dāng)?shù)?/span>秒或第秒時(shí),△PBQ為直角三角形;

3)∠CMQ不變,理由如下:

在△ABQ與△CAP中,,

∴△ABQ≌△CAPSAS),

∴∠BAQ=∠ACP

∴∠CMQ=∠ACP+CAM=∠BAQ+CAM=∠BAC60°,

∴∠CMQ不會(huì)變化.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知直線(xiàn)y=2x7平移后的圖象l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-2)

(1)l的函數(shù)解析式;并畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(2)lx軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)Pl上一點(diǎn),且SAOP=,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b﹣<0x的取值范圍;

(3)求AOB的面積.

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【題目】如圖:一把直尺壓住射線(xiàn)OB,另一把直尺壓住射線(xiàn)OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說(shuō):射線(xiàn)OP就是∠BOA的角平分線(xiàn).他這樣做的依據(jù)是( )

A.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上

C.三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

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【題目】如圖,某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線(xiàn)上,山坡坡度i=5:12.

(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)

(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)

測(cè)傾器的高度忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.5°≈2)

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【題目】如圖,將沿著過(guò)中點(diǎn)D的直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)A落在邊上的處,稱(chēng)為第1次操作,折痕的距離記為,還原紙片后,再將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)A落在邊上的處,稱(chēng)為笫2次操作,折痕的距離記為.按上述方法不斷操作下去……經(jīng)過(guò)第2015次操作后得到的折痕的距離記為,若,則的值為(

A. B. C. D.

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【題目】如圖(1), 已知△ABC, BAC=900, AB=AC, AE是過(guò)A的一條直線(xiàn), B、CAE的異側(cè), BDAED, CEAEE

1)試說(shuō)明: BD=DE+CE.

2)若直線(xiàn)AEA點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問(wèn)BDDE、CE的關(guān)系如何? 為什么?

3)若直線(xiàn)AEA點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問(wèn)BDDE、CE的關(guān)系如何? 請(qǐng) 直接寫(xiě)出結(jié)果, 不需說(shuō)明.

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【題目】在探索三角形全等的條件時(shí),老師給出了定長(zhǎng)線(xiàn)段a,b,且長(zhǎng)度為b的邊所對(duì)的角為n°(0n90°)小明和小亮按照所給條件分別畫(huà)出了圖1中的三角形,他們把兩個(gè)三角形重合在一起(如圖2),其中ABaBDBCb,發(fā)現(xiàn)它們不全等,但他們對(duì)該圖形產(chǎn)生了濃厚興趣,并進(jìn)行了進(jìn)一步的探究:

(1)當(dāng)n45時(shí)(如圖2),小明測(cè)得∠ABC65°,請(qǐng)根據(jù)小明的測(cè)量結(jié)果,求∠ABD的大。

(2)當(dāng)n≠45時(shí),將△ABD沿AB翻折,得到△ABD′(如圖3),小明和小亮發(fā)現(xiàn)∠D′BC的大小與角度n有關(guān),請(qǐng)找出它們的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)如圖4,在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上,過(guò)點(diǎn)BAD′的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE到點(diǎn)F,使得EF(AD+AC),連接BF,請(qǐng)判斷△ABF的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線(xiàn)BD折疊,使點(diǎn)C落在C'處,BC'AD于點(diǎn)E

1)試判斷△BDE的形狀,并說(shuō)明理由;

2)若AB6,AD8,求△BDE的面積.

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