【題目】如圖，頂點(diǎn)為的拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于另一點(diǎn)，作軸，垂足為點(diǎn).雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，連接，.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)，分別是軸，軸上的兩點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)，的坐標(biāo)；

【答案】(1)；(2)；；

【解析】

（1）先求D的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式解析式求解；（2）分別作點(diǎn)，關(guān)于軸，軸的對(duì)稱點(diǎn)，，連接交軸，軸于點(diǎn)，.即，F,N，在同同一直線上時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最小，用待定系數(shù)法求直線的表達(dá)式，再求N,F的坐標(biāo)；

解：(1)由題意，得點(diǎn)的坐標(biāo)，.

∵，

∴.

∴點(diǎn)的坐標(biāo).

將點(diǎn)，分別代人拋物線，得

解得

∴拋物線的表達(dá)式為.

(2)分別作點(diǎn)，關(guān)于軸，軸的對(duì)稱點(diǎn)，，

連接交軸，軸于點(diǎn)，.

由拋物線的表達(dá)式可知，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)直線為，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)，

∴

解得

∴直線的表達(dá)式為.

令，則，解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo).

令，則，

∴點(diǎn)的坐標(biāo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(3，－5)為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是 ( )

A．r>4 B．0<r<6 C．4≤r<6 D．4<r<6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；

（2）點(diǎn)D為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)、x軸上方一點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF∥AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)F，求DE+DF的最大值；

（3）①在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，其縱坐標(biāo)為t，請(qǐng)直接寫出△ACQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF＝DC；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積等于△AEF面積的2倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=-x2+1，下列結(jié)論：
①拋物線開口向上；
②拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（1，0）；
③拋物線的對(duì)稱軸是y軸；
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；
⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個(gè)單位得到的．
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)

D. 2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十八大以來(lái)，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級(jí)表演“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對(duì)每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有________個(gè)班級(jí)表演這些節(jié)日，班數(shù)的中位數(shù)為________，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為________；

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

(3)第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用，，，表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇和兩項(xiàng)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有10個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲．游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他兩旁的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他兩旁的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)．若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)3的人心里想的數(shù)是____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C，D兩點(diǎn)．點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q（Q與B不重合），使△CDQ的面積等于△BCD的面積？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，等腰梯形OABC的底邊OC在x軸上，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA = AB =BC，∠AOC=60°，連接OB，點(diǎn)P為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為邊OC中點(diǎn).

（1）連接PA.PE，求證：PA=PE；

（2）連接PC，若PC+PE=2，試求AB的最大值；

（3）在（2）在條件下，當(dāng)AB取最大值時(shí)，如圖2，點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，－1），點(diǎn)D為線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)從O點(diǎn)向C點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，直線MD與梯形另一邊交點(diǎn)為N，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，當(dāng)△MNC為鈍角三角形時(shí)，求m的范圍.

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