Question

【題目】如圖，將一塊三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊PQ上，直尺的另一邊MN與三角板的兩邊AC、BC分別交于兩點E、D，且AD為∠BAC的平分線，∠B=300 ， ∠ADE=150.

（1）求∠BDN的度數(shù)；
（2）求證：CD=CE.

Answer 1

【答案】
（1）解：在直角三角形ABC中，∠ACB=900 ， ∠B=300,
∴∠BAC=600,又AD平分∠BAC，
∴∠CAD=300,又∠ACD=900,
∴∠CDA=600
又∠ADE=150 ，
∴∠CDE=∠CDA-∠ADE=600-150=450
∴∠BDN=∠CDE=450
（2）解：在△CED中，∠ECD=900 ， ∠CDE=450
∴∠CED=450
∴ CD=CE
【解析】(1)∠BDN可轉(zhuǎn)化為∠CDE，∠CDE再轉(zhuǎn)化為∠CDA-∠ADE=600-150=450；(2)利用（1）的結(jié)論，∠CDE=450 ， ∠ECD=900，可得出，CED=450
進(jìn)而證得CD=CE.

【考點精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和等腰三角形的判定的相關(guān)知識點，需要掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等才能正確解答此題．