Question

20．已知：如圖1，已知AB∥DC，∠A=∠C．
（1）求證：AD∥BC；
（2）如圖2，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥BC于B，BF交CA的延長(zhǎng)線于F，若∠BAF=105°，∠D=2∠ACB，求∠FBA的度數(shù)．（說(shuō)明：不能直接使用三角形內(nèi)角和定理）

Answer 1

分析 （1）由平行線的性質(zhì)及判定即可得；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)知∠ABC=∠D，由∠D=2∠ACB、∠BAF=105°可得∠ABC=70°，根據(jù)BF⊥BC可得∠FBA的度數(shù)．

解答 解：（1）∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠D=2∠ACB，
∴∠ABC=2∠ACB，即∠ACB=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠BAF=∠ABC+∠ACB=105°，
∴∠BAF=$\frac{3}{2}$∠ABC，
∴∠ABC=70°，
∵BF⊥BC，
∴∠FBA=20°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．