Question

9．如圖，正方形ABCD的面積是2，E，F(xiàn)，P分別是AB，BC，AC上的動點，PE+PF的最小值等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 過點P作MN∥AD交AB于點M，交CD于點N，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出MN⊥AB，且PM≤PE、PN≤PF，由此即可得出AD≤PE+PF，再由正方形的面積為2即可得出結(jié)論．

解答 解：過點P作MN∥AD交AB于點M，交CD于點N，如圖所示．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴MN⊥AB，
∴PM≤PE（當PE⊥AB時取等號），PN≤PF（當PF⊥BC時取等號），
∴MN=AD=PM+PN≤PE+PF，
∵正方形ABCD的面積是2，
∴AD=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出AD≤PE+PF．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)正方形的性質(zhì)找出PE+PF最小時，三點的位置關(guān)系是關(guān)鍵．