【題目】已知如圖,在平面直角坐標系中有四點,坐標分別為A(-4,3)、B(4,3)、M(0,1)、Q(1,2),動點P在線段AB上,從點A出發(fā)向點B以每秒1個單位運動.連接PM、PQ并延長分別交x軸于C、D兩點(如圖).
(1)在點P移動的過程中,若點M、C、D、Q能圍成四邊形,則t的取值范圍是_________,并寫出當t=2時,點C的坐標______________.
(2)在點P移動的過程中,△PMQ可能是軸對稱圖形嗎?若能,請求出符合條件的點P的坐標;若不能,請說明理由.
(3)在點P移動的過程中,求四邊形MCDQ的面積S的范圍.
【答案】(1)0≤t≤8且t≠6;C(1,0); (2)P(-1,3)或(0,3); (3)0<S≤;
【解析】試題分析: 如果設直線與軸的交點為的話,如果要使能構成四邊形,那么點必在線段上運動,且不在直線 上.由此可求出的取值范圍;當時, 根據(jù) 可得出 即
如果是軸對稱圖形,那么必為等腰三角形,應有兩個符合條件的點:
①在的垂直平分線上,可設出點的坐標,然后用坐標系兩點間的距離公式表示出, 由于此時 據(jù)此可求出的坐標;
②根據(jù)和的坐標可知:如果連接 那么是等腰直角三角形,因此 點即也符合條件.(當時,在直線上,還有一點,但是那點在直線上,因此不合題意舍去);
本題只需求出的最大值即可,分三種情況討論:
①當時,過作 軸于,此時四邊形的面積可用梯形的面積+-求得.由此可得出關于的函數(shù)關系式;
②當時,其面積可用梯形的面積++求得.
③當時,其面積可用-梯形的面積-求得;
根據(jù)上述三種情況得出的函數(shù)關系式及各自的自變量取值范圍,可求出的最大值,即可得出的取值范圍.
試題解析:(1) 且t≠6;點C的坐標為(1,0);
(2)若△PMQ可能是軸對稱圖形,則△PMQ必為等腰三角形。
①當PQ=PM時,設P點坐標為P(a,3),則有:
易知
解得a=2,a=0,
當a=2時,AP=4+2=6,即t=6不合題意,舍去.
∴P點坐標為(0,3);
②當PM=MQ時,設P點坐標為P(b,3),則有:
解得b=1,
∴P點坐標為(1,3).
綜上所述:點P的坐標為(1、3)、(0、3);
(3)當時,
當時,
當
∴四邊形MCDQ的面積S的范圍是
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合,AB是圓片的直徑.(結果保留π)
(1)把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周,點A到達數(shù)軸上點C的位置,點C表示的數(shù)是數(shù)(填“無理”或“有理”),這個數(shù)是;
(2)把圓片沿數(shù)軸滾動2周,點A到達數(shù)軸上點D的位置,點D表示的數(shù)是;
(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù),依次運動情況記錄如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3 ①第幾次滾動后,A點距離原點最近?第幾次滾動后,A點距離原點最遠?
②當圓片結束運動時,A點運動的路程共有多少?此時點A所表示的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校九年級學生畢業(yè)時,每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張作紀念,全班共送了2070張相片.若全班有x名學生,根據(jù)題意,列出方程為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】代數(shù)式的4x﹣4﹣(4x﹣5)+2y﹣1+3(y﹣2)值( )
A.與x,y都無關
B.只與x有關
C.只與y有關
D.與x,y都有關
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