【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E且AE=8cm,F為AE的中點(diǎn),G從A點(diǎn)向C點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)G經(jīng)過_______秒時(shí)DG=DF.
【答案】4或12
【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DH,易證Rt△AED≌Rt△AHD,得到AE=AH=8cm,然后由DG=DF可得Rt△EFD≌Rt△HGD,可得HG=EF=4cm,同理可得HG’=4cm,易求答案.
解:作DH⊥AC,DG
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DH⊥AC,
∴DE=DH,∠AED=∠AHD=90°,
∵AD=AD,
∴Rt△AED≌Rt△AHD(HL),
∴AE=AH=8cm,
在Rt△EFD和Rt△HGD中,DE=DH,
∴當(dāng)DG=DF時(shí),Rt△EFD≌Rt△HGD,
∴HG=EF,
∵F為AE的中點(diǎn),
∴EF=4cm,
∴HG=4cm,
同理可得HG’=4cm,
∴AG=8-4=4cm,AG’=8+4=12cm,
∵G從A點(diǎn)向C點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),
∴點(diǎn)G經(jīng)過4秒或12秒時(shí)DG=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是一次函數(shù)y=﹣x+的圖象與反比例函數(shù)y=(m>0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn),AB⊥x軸,垂足為B,且AB=.
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)1<x<4,求反比例函數(shù)y=的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券,可以重新在本商場消費(fèi),某顧客剛好消費(fèi)200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)D(2,4),與y軸交于點(diǎn)C,作直線BC,連接AC、CD.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)E是拋物線上的點(diǎn),求滿足∠ECD=∠ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為準(zhǔn)備母親節(jié)禮物,同學(xué)們委托小明用其支付寶余額團(tuán)購鮮花或禮盒.每束鮮花的售價(jià)相同,每份禮盒的售價(jià)也相同.若團(tuán)購15束鮮花和18份禮盒,余額差80元;若團(tuán)購18束鮮花和15份禮盒,余額剩70元.若團(tuán)購19束鮮花和14份禮盒,則支付寶余額剩_______元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線AB∥CD,點(diǎn)M,N分別在直線AB,CD上,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn).
(1)如圖①,探究∠AME,∠MEN,∠ENC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖②,∠AME=30°,EF平分∠MEN,NP平分∠ENC,EQ∥NP,求∠FEQ的度數(shù);
(3)如圖③,點(diǎn)G為CD上一點(diǎn),∠AMN=m∠EMN,∠GEK=m∠GEM,EH∥MN交AB于點(diǎn)H,直接寫出∠GEK,∠BMN,∠GEH之間的數(shù)量關(guān)系(用含m的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),點(diǎn)B(﹣2,n ),一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)求一次函數(shù)解析式;
(2)求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一節(jié)數(shù)學(xué)課后,老師布置了一道課后練習(xí)題:
如圖,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于點(diǎn)O,點(diǎn)PD分別在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于點(diǎn)E,求證:△BPO≌△PDE.
(1)理清思路,完成解答(2)本題證明的思路可用下列框圖表示:
根據(jù)上述思路,請你完整地書寫本題的證明過程.
(2)特殊位置,證明結(jié)論
若PB平分∠ABO,其余條件不變.求證:AP=CD.
(3)知識(shí)遷移,探索新知
若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P′時(shí),滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′,請直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系.(不必寫解答過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達(dá)小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家,然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校,最后又向東,跑回到自己家.
(1)以小明家為原點(diǎn),以向東為正方向,用1個(gè)單位長度表示1km,在圖中的數(shù)軸上,分別用點(diǎn)A表示出小彬家,用點(diǎn)B表示出小紅家,用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置;
(2)求小彬家與學(xué)校之間的距離;
(3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多長時(shí)間?
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