【題目】直線AB∥CD,點M,N分別在直線AB,CD上,點E為平面內(nèi)一點.
(1)如圖①,探究∠AME,∠MEN,∠ENC的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)如圖②,∠AME=30°,EF平分∠MEN,NP平分∠ENC,EQ∥NP,求∠FEQ的度數(shù);
(3)如圖③,點G為CD上一點,∠AMN=m∠EMN,∠GEK=m∠GEM,EH∥MN交AB于點H,直接寫出∠GEK,∠BMN,∠GEH之間的數(shù)量關系(用含m的式子表示).
【答案】(1)∠MEN=∠AME+∠ENC,見解析;(2)∠FEQ=15°;(3)∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°.
【解析】
(1)過點E作l∥AB,利用平行線的性質可得∠1=∠BME,∠2=∠DNE,由∠MEN=∠1+∠2,等量代換可得結論;
(2)利用角平分線的性質可得∠NEF=∠MEN,∠ENP=∠END,由EQ∥NP,可得∠QEN=∠ENP=∠ENC,由(1)的結論可得∠MEN=∠AME+∠ENC,等量代換得出結論;
(3)由已知可得∠EMN=∠BMN,∠GEN=∠GEK,由EH∥MN,可得∠HEM=∠ENM=
∠AMN,因為∠GEH=∠GEM-∠HEM,等量代換得出結論.
解:(1)過點E作l∥AB,
∵AB∥CD,∴l∥AB∥CD
∴∠1=∠AME,∠2=∠CNE.
∵∠MEN=∠1+∠2,
∴∠MEN=∠AME+∠ENC;
(2)∵EF平分∠MEN,NP平分∠ENC,
∴∠NEF=∠MEN,∠ENP=∠ENC.
∵EQ∥NP,∴∠QEN=∠ENP=∠ENC.
由(1)可得∠MEN=∠AME+∠ENC,∴∠MEN-∠ENC=∠AME=30°.
∴∠FEQ=∠NEF-∠NEQ=(∠MEN-∠ENC)=×30°=15°;
(3)∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°.理由如下:
∵∠AMN=m∠EMN,∠GEK=m∠GEM,
∴∠EMN=∠AMN,∠GEM=∠GEK.
∵EH∥MN,∴∠HEM=∠EMN=∠AMN.
∵∠GEH=∠GEM-∠HEM=∠GEK-∠AMN,
∴m∠GEH=∠GEK-∠AMN.
∵∠BMN+∠AMN=180°,
∴∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°.
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【題目】若點在數(shù)軸上分別表示實數(shù),則兩點之間的距離表示為,回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的點之間的距離是_________;數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是___________;
(2)數(shù)軸上表示和的兩點和之間的距離是_______;如果,那么______;
(3)的最小值為_______,相應的取值范圍是___________;
(4)已知,則的最大值為_______,最小值為________.
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【題目】已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,現(xiàn)計劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,問要多少投入?
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【題目】如圖,有、、三個居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市,使超市到三個小區(qū)的距離相等,則超市應建在( )
A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處
B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處
C.在AC、BC兩邊高線的交點處
D.在AC、BC兩邊中線的交點處
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【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E且AE=8cm,F為AE的中點,G從A點向C點以每秒1個單位的速度運動,則點G經(jīng)過_______秒時DG=DF.
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【題目】某小型企業(yè)實行工資與業(yè)績掛鉤制度,工人工資分為A、B、C、D四個檔次.小明對該企業(yè)三月份工人工資進行調查,并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖.
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)求該企業(yè)共有多少人?
(2)請將統(tǒng)計表補充完整;
(3)扇形統(tǒng)計圖中“C檔次”的扇形所對的圓心角是 度.
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【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)△ABC的面積為 ;
(3)以AC為邊作與△ABC全等的三角形,則可作出 個三角形與△ABC全等;
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【題目】已知:如圖,∠AOB內(nèi)一點P,P1,P2分別P是關于OA、OB的對稱點,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=6cm,則△PMN的周長是( 。
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
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【題目】已知關于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.
(1)求證:對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.
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