【題目】如圖，過邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，問：若PA＝CQ時(shí)，連接PQ交AC邊于D，求DE的長(zhǎng)？

【答案】

【解析】

過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE= AC即可．

過P作PF∥BC交AC于F．


∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
在△PFD和△QCD中，

∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=3，
∴DE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（m，0），B（n，0），C（﹣1，2），且滿足式|m+2|+（m+n﹣2）2＝0．

（1）求出m，n的值．

（2）①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半仍然成立，若存在，請(qǐng)直接在所給的橫線上寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論，①是等腰三角形；②；③若， ； ④.其中正確的有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，0)，P為邊AB上一點(diǎn)，∠CPB＝60°，沿CP折疊正方形OABC，折疊后，點(diǎn)B落在平面內(nèi)的點(diǎn)B′處，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(　　)

A. (2，2) B. (，2－) C. (2，4－2) D. (，4－2)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，兩動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)以2 cm/s的速度分別從點(diǎn)A，C出發(fā)在線段AC上相對(duì)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到點(diǎn)C，點(diǎn)F到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)求證：當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過程中不與點(diǎn)O重合時(shí)，以點(diǎn)B，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形BEDF為矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)木制的棱長(zhǎng)為3的正方體的表面涂上顏色，將它的棱三等分，然后從等分點(diǎn)把正方體鋸開，得到27個(gè)棱長(zhǎng)為l的小正方體，將這些小正方體充分混合后，裝入口袋，從這個(gè)口袋中任意取出一個(gè)小正方體，則這個(gè)小正方體的表面恰好涂有兩面顏色的概率是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為∠BAC的平分線，添下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．

（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；

（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）．貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行），試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC、OC相交于 點(diǎn)E、F．若∠CBD=36°，則下列結(jié)論中不正確的是

A. ∠AOC=72° B. ∠AEC=72° C. AF=DF D. BD=20F

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