17．利用作差法比較兩個根式大小
（1）7$\sqrt{6}$與6$\sqrt{7}$；（2）$\frac{\sqrt{5}}{5}$與$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 先計算兩個數(shù)的差，再比較它們的差與0的關系．

解答 解：（1）因為7$\sqrt{6}$-6$\sqrt{7}$
=$\sqrt{294}$-$\sqrt{252}$＞0
所以7$\sqrt{6}$＞6$\sqrt{7}$；
（2）因為$\frac{\sqrt{5}}{5}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{3\sqrt{5}}{15}$-$\frac{5\sqrt{3}}{15}$
=$\frac{\sqrt{45}}{15}-\frac{\sqrt{75}}{15}$＜0，
所以$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了實數(shù)大小比較的作差法．作差法比較兩個實數(shù)的大小，先計算兩個數(shù)的差，再比較差與0的關系，當兩個實數(shù)的差大于0時，被減數(shù)大于減數(shù)；當兩個實數(shù)的差等于0時，被減數(shù)等于減數(shù)；當兩個實數(shù)的差小于0時，被減數(shù)小于減數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側一點，且AB=20，動點P從A點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＜0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)-12；點P表示的數(shù)8-5t（用含t的代數(shù)式表示）
（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2？
（3）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速到家動，若點P、Q同時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好又等于2？
（4）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請他畫出圖形，并求出線段MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．作圖題：有一張地圖，圖中有A，B，C三地，但地圖被墨跡污染，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地北偏東30°方向上，在B地的南偏東45°，請你用作圖的方法確定C地的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．計算：-14-（π-3）0+|-2|+$\sqrt{{2}^{2}}$．

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12．計算：6÷（-3）+$\sqrt{4}$-8×2-2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，點O是直線AB上的一點，OC是∠AOD的平分線，已知∠BOD的余角等于∠AOC的$\frac{1}{3}$，求∠BOD的鄰補角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．化簡：（1）$\sqrt{1\frac{7}{9}}$；
（2）$\sqrt{\frac{a^{5}}{{c}^{2}}}$（a＜0，b＜0，c＞0）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某汽車專賣店銷售A、B兩種型號的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額96萬元，本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．
（1）求每輛A型車和B型車的售價各是多少？
（2）隨著汽車限購限號政策的推行，預計下周起A，B兩種型號的汽車價格在原有的基礎上均有上漲，若A型汽車價格上漲m%，B型汽車價格上漲3m%，則同時購買一臺A型車和一臺B型車的費用比漲價前多12%，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，正比例y=$\frac{1}{2}$x的圖象與y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．如果B為及比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且B點的橫坐標為1，P為x軸上一點，求使PA+PB的值最小時點P坐標．

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