Question

18．規(guī)定關于x的一元一次方程ax=b的解為b-a，則稱該方程是定解方程，例如：3x=4.5的解為4.5-3=1.5，則該方程3x=4.5就是定解方程；
（1）若關于x的一元一次方程2x=m是定解方程，求m的值；
（2）若關于x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解為a，求a，b的值；
（3）若關于x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代數(shù)式（mn+m）²-9（mn+n）²-3（m-n）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)定解方程的定義即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）根據(jù)定解方程的定義即可得出關于a、b的二元二次方程組，解之即可得出a、b的值；
（3）根據(jù)定解方程的定義即可得出mn+m=4、mn+n=-$\frac{4}{3}$，二者做差即可得出m-n的值，將三個數(shù)代入代數(shù)式（mn+m）²-9（mn+n）²-3（m-n）中即可算出結論．

解答 解：（1）∵方程2x=m是定解方程，
∴$\frac{m}{2}$=m-2，
解得：m=4．
∴若關于x的一元一次方程2x=m是定解方程，則m的值為4．
（2）∵方程2x=ab+a是定解方程，它的解為a，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{ab}{2}+\frac{a}{2}=a}\\{ab+a-2=a}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$．
∴若關于x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解為a，則a的值為2、b的值為1．
（3）∵方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{mn}{2}+\frac{m}{2}=mn+m-2}\\{-\frac{mn}{2}-\frac{n}{2}=mn+n-（-2）}\end{array}\right.$，
∴mn+m=4，mn+n=-$\frac{4}{3}$，
∴m-n=4-（-$\frac{4}{3}$）=$\frac{16}{3}$，
∴（mn+m）²-9（mn+n）²-3（m-n）=4²-9×$（-\frac{4}{3}）^{2}$-3×$\frac{16}{3}$=-16．

點評 本題考查了一元二次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程組，解題的關鍵是：（1）根據(jù)定解方程的定義列出關于m的一元一次方程；（2）根據(jù)定解方程的定義列出關于a、b的二元二次方程組；（3）根據(jù)定解方程的定義找出mn+m=4、mn+n=-$\frac{4}{3}$．