Question

8．觀察下列各式：
-1×$\frac{1}{2}$=-1+$\frac{1}{2}$
-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$
-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$…
（1）你能探索出什么規(guī)律？（用文字或表達(dá)式）
（2）試運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算
（-1×$\frac{1}{2}$）+（-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$）+…+（-$\frac{1}{2013}$×$\frac{1}{2014}$）+（-$\frac{1}{2014}$×$\frac{1}{2015}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中式子的變化，可以得到式子變化的規(guī)律，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
探索的規(guī)律是：$-\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}=-\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$；
（2）（-1×$\frac{1}{2}$）+（-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$）+…+（-$\frac{1}{2013}$×$\frac{1}{2014}$）+（-$\frac{1}{2014}$×$\frac{1}{2015}$）
=$-1+\frac{1}{2}+（-\frac{1}{2}）+\frac{1}{3}+（-\frac{1}{3}）+\frac{1}{4}+…$+$（-\frac{1}{2013}）+\frac{1}{2014}+（-\frac{1}{2014}）+\frac{1}{2015}$
=-1+$\frac{1}{2015}$
=$-\frac{2014}{2015}$．

點(diǎn)評 本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)題目中式子的變化規(guī)律．