【題目】如圖,菱形ABCD,A60°,AB6,點M從點D向點A1個單位秒的速度運動,同時點N從點D向點C2個單位秒的速度運動,連結BMBN,當BMN為等邊三角形時,_____

【答案】

【解析】

連接BD,證明△ABM≌△DBN,由此得到AM=DN,據(jù)此可求出運動時間為2秒,從而得到MD=2DN=4.在△MDN中求出MN值,根據(jù)等邊△面積公式即可求解.

解:連接BD,如圖1所示:

若△BMN是等邊三角形,則BM=BN,∠MBN=60°.

∴∠DBN+MBD=60°.

∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,

AB=BD,∠ABD=60°.

∴∠ABM+MBD=60°,

∴∠ABM=DBN

∴△ABM≌△DBNSAS).

AM=DN

設運動時間為t,則6-t=2t,解得t=2

所以DM=2,DN=4

如圖2,過M點作MHDN,交ND延長線于H點,

∵∠MDN=120°,

∴∠MDH=60°,

∴在RtMDH中,HD=MD=1MH=

RtMHN中,利用勾股定理可得MN=
∴等邊三角形的邊長為

∴等邊三角形BMN的面積=

故答案為:

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